Calculo Diferencial

Universidade Estácio de Sá

Introdução ao Cálculo Diferencial – Atividade Estruturada

Aluno: Saulo dos Santos de Oliveira

Atividade 1: Função do Segundo Grau

Objetivo: Identificar uma função do segundo grau contextualizada.

O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y = -x²+3x+15. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar correspondem à elaboração do gráfico através da função f(x) = -x²+3x+15.

A seguir, alguns valores para x: -2; -1; 0; 1; 2;. Para cada valor de x teremos um valor de y.

x = -2

y = -(-2)² + 3. (-2) + 15

y = -4 - 6 + 15

y = - 10 + 15

y = 5

x = -1

y = -(-1)² +3.(-1) + 15

y = -1 - 3 + 15

y = - 4 + 15

y = 11

x = 0

y = 0² + 3.0 + 15

y = 15

x = 1

y = - 1² + 3. 1 + 15

y = - 1 + 3 + 15

y = - 1 + 18

y = 17

x = 2

y = - 2² + 3. 2 + 15

y = - 4 + 6 + 15

y = - 4 + 21

y = 17

Veja o Gráfico com os pontos acima:

A altura máxima atingida é descoberta pelas seguintes fórmulas: ‘Xv = - b/2a’ e ‘Yv = - b² - 4ac/4.a’. A seguir, substituímos os valores e assim descobrimos os vértices da função:

Xv = - b/2a

Xv = -3/2.(-1)

Xv = -3/-2

Xv = 1,5

Yv = - b² - 4ac/4a

Yv = -3² - 4.(-1).15

Yv = 9 + 4 . 15/ 4.(-1)

Yv = 9 + 60/ 4

Yv = 69/4

Yv = 17,25

Com o resultado de Xv = 1,5 e Yv = 17,25, aplicamos esses valores no gráfico e obtemos o valor máximo que o projétil atingiu.

RELATÓRIO

Para se obter a altura máxima e o tempo que o projétil permanece no ar, começamos assinalando um pequeno números de