Integrais
Seminário: Integrais. Pesquise 861.000+ trabalhos acadêmicosPor: newtonggggg • 12/11/2013 • Seminário • 217 Palavras (1 Páginas) • 273 Visualizações
.5 – INTEGRAÇÃO DUPLA
5.5.1- Noções de Integração Dupla por Aplicações Sucessivas.
Será vista, agora, uma forma de se obter o valor de uma integral dupla aplicando,
sucessivamente, as fórmulas de quadratura que foram apresentadas.
Seja:
I=
f ( x , y)dxdy
D
A integral que se deseja calcular, onde D é o retângulo delimitado por:
a≤x≤b
c≤y≤d
pode ser escrita na forma:
b
d
dx f ( x, y)dy
I=
a
c
d
Chamando f ( x , y)dy de G(x), pode-se escrever:
c
b
I=
G ( x )dx
a
Para se resolver esta integral simples, pode-se utilizar quaisquer das fórmulas
anteriormente vistas.
Apenas para ilustração do desenvolvimento, será utilizada a 1a Regra de Simpson
ou regra do 1/3.
b
I=
G ( x )dx =
a
h
(G ( x 0 ) + 4G ( x 1 ) + 2G ( x 2 ) + 4G ( x 3 ) + ... + 4G ( x n −1 ) + G ( x n ))
3
b−a
n
Lembrando que :
onde: h =
d
G(xi) = f ( x i , y)dy , (i = 0, 1, 2, ..., n)
c
Para o cálculo dos n + 1 valores de G(xi) pode ser utilizado qualquer método visto
anteriormente e os valores obtidos são levados à equação:
b
I=
a
G ( x )dx =
h
(G ( x 0 ) + 4G ( x 1 ) + 2G ( x 2 ) + 4G ( x 3 ) + ... + 4G ( x n −1 ) + G ( x n ))
...