Integrais

1 INTRODUÇÃO

Neste trabalho, apresentamos uma proposta de ensino-aprendizagem que utiliza a compreensão de conceitos matemático, assim como, o entendimento da construção desses conceitos. Entendemos que, analisando os conteúdos que deram origem a um conceito, com enfoque crítico, o estudante terá uma melhor compreensão desse conceito, pois, inicialmente compreenderá porque o mesmo existe, e subseqüentemente aprenderá o funcionamento e aplicabilidade prática de tais conceitos.

Para realizar um estudo completo sobre as origens, desenvolvimento e conseqüências do Cálculo, necessitaríamos de uma pesquisa muito extensa cujo resultado final seria, sem dúvida, um texto longo que estaria além do propósito deste trabalho como um todo. O nosso intuito é o de dar uma apresentação geral que contenha alguns fatos importantes que permeiam os acontecimentos históricos relacionados com a construção desta poderosa ferramenta da Matemática: o Cálculo. Além disso, gostaríamos que ficasse claro que essa construção é o resultado de diversas contribuições de muitos personagens, como ocorre, de modo geral, com o conhecimento humano.

Partindo dessa premissa, o estudo objetivará a aplicação prática de integrais.

2 PETRÓLEO

2.1 TERMINOLOGIA E PARTICULARIDADES

Petróleo (do latim petroleum, petrus = pedra e oleum = óleo, do grego πετρέλαιον [petrélaion], "óleo da pedra", do grego antigo πέτρα [petra], pedra + έλαιον [elaion] azeite, qualquer substância oleosa, no sentido de óleo bruto), é uma mistura de substâncias oleosas, inflamável, geralmente menos densa que a água, com cheiro característico e coloração que pode variar desde o incolor ou castanho claro até o preto, passando por verde e marrom (castanho). Trata-se de uma combinação complexa de hidrocarbonetos, composta na sua maioria de hidrocarbonetos alifáticos, alicíclicos e aromáticos, podendo conter também quantidades pequenas de nitrogênio, oxigênio, compostos de enxofre e íons metálicos, principalmente de níquel e vanádio. Esta categoria inclui petróleos leves, médios e pesados, assim como os óleos extraídos de areias impregnadas de alcatrão. Materiais hidrocarbonatados que requerem grandes alterações químicas para a sua recuperação ou conversão em matérias-primas para a refinação do petróleo, tais como óleos de xisto crus, óleos de xisto enriquecidos e combustíveis líquidos de hulha, não se incluem nesta definição.

O petróleo é um recurso natural abundante, porém sua prospecção envolve elevados custos e complexidade de estudos. É também atualmente a principal fonte de energia, servindo também como base para fabricação dos mais variados produtos, dentre os quais destacam-se benzinas, óleo diesel, gasolina, alcatrão, polímeros plásticos e até mesmo medicamentos. Já foi causa de muitas guerras e é a principal fonte de renda de muitos países, sobretudo no Oriente Médio.

Além de gerar a gasolina que serve de combustível para grande parte dos automóveis que circulam no mundo, vários produtos são derivados do petróleo como, por exemplo, a parafina, GLP, produtos asfálticos, nafta petroquímica, querosene, polímeros, solventes, óleos combustíveis, óleos lubrificantes, óleo diesel e combustível de aviação.

2.2 ORIGEM

A hipótese mais aceita leva em conta que, com o aumento da temperatura, as moléculas do querogênio começariam a ser quebradas, gerando compostos orgânicos líquidos e gasosos, num processo denominado catagênese. Para se ter uma acumulação de petróleo seria necessário que, após o processo de geração (cozinha de geração) e expulsão, ocorresse a migração do óleo e/ou gás através das camadas de rochas adjacentes e porosas, até encontrar uma rocha selante e uma estrutura geológica que detenha seu caminho, sobre a qual ocorrerá a acumulação do óleo e/ou gás em uma rocha porosa chamada rocha reservatório. É de aceitação para a maioria dos geólogos e geoquímicos, que ele se forme a partir de substâncias orgânicas procedentes da superfície terrestre (detritos orgânicos), mas esta não é a única teoria sobre a sua formação.

Uma outra hipótese, datada do século XIX, defende que o petróleo teve uma origem inorgânica, a partir dos depósitos de carbono que possivelmente foram formados com a formação da Terra.

2.3 ANTIGUIDADE

Registros históricos da utilização do petróleo remontam a 4 000 a.C. devido a exudações e afloramentos frequentes no Oriente Médio. Os povos da Mesopotâmia, do Egito, da Pérsia e da Judeia já utilizavam o betume para pavimentação de estradas, calafetação de grandes construções, aquecimento e iluminação de casas, bem como lubrificantes e até laxativo. Os chineses já perfuravam poços, usando hastes de bambu, no mínimo em 347 a.C.

Amiano Marcelino, historiador do período final do Império Romano, menciona o óleo da Media, usado em flechas incendiárias, e que não era apagado com água, apenas com areia; um outro óleo, mais viscoso, era produzido na Pérsia, e chamado na língua persa de nafta.

No início da era cristã, os árabes davam ao petróleo fins bélicos e de iluminação. O petróleo de Bacu, no Azerbaijão, já era produzido em escala comercial, para os padrões da época, quando Marco Polo viajou pelo norte da Pérsia, em 1271.

2.4 GEOLOGIA

O petróleo está associado a grandes estruturas que comunicam a crosta e o manto da Terra, sobretudo nos limites entre placas tectônicas.

O petróleo e gás natural são encontrados tanto em terra quanto no mar, principalmente nas bacias sedimentares (onde se encontram meios mais porosos - reservatórios), mas também em rochas do embasamento cristalino. Os hidrocarbonetos, portanto, ocupam espaços porosos nas rochas, sejam eles entre grãos ou fraturas. São efetuados estudos das potencialidades das estruturas acumuladoras (armadilhas ou trapas), principalmente através de sísmica que é o principal método geofísico para a pesquisa dos hidrocarbonetos.

Durante a perfuração de um poço, as rochas atravessadas são descritas, pesquisando-se a ocorrência de indícios de hidrocarbonetos. Logo após a perfuração são investigadas as propriedades radioativas, elétricas, magnéticas e elásticas das rochas da parede do poço através de ferramentas especiais (perfilagem)