Sistema De Equações Lineares E Determinantes

Resolva o sistema:

1)

→Utilizando a regra de Cramer:

|■(1&1&1@2&-1&2@1&4&-5)| ■(1&1@2&-1@1&4)

D=5+2+8+1-8+10

D=16+2

D=18

→Calculando o determinate das icógnitas

Determinante de X:

|■(3&1&1@5&-1&2@4&4&-5)| ■(3&1@5&-1@4&4)

D_x=15+8+20+4-24+25

D_x=47+1

D_x=48

Determinante de y:

|■(1&3&1@2&5&2@1&4&-5)| ■(1&3@2&5@1&4)

D_y=-25+6+8-5-8+30

D_y=-19+3+22

D_y=-16+22=6

Determinante de z:

|■(1&1&3@2&-1&5@1&4&4)| ■(1&1@2&-1@1&4)

D_z=-4+5+24+3-20-8

D_z=1+27-28

D_z=0

→Portanto:

x= 48/18=8/3; y=6/18=1/3; z=0/18=0

S=(8/3,1/3,0)

3)

→Resolvendo por escalonamento:

{█(x+y=3 (i)@3x-4y=2 (ii)@2x-3y=1 (iii))┤

→Para obter zero como coeficiente da 1ª icógnita na equação ii,multiplicamos a equação i por (-3)

e adicionamos o resultado a equação ii.

■(-3x-3y=-9@3x-4y=2)/(-7y=-7),portanto temos:{█(x+y=3 (i)@-7y=-7 (ii)@2x-3y=1 (iii))┤

→Para obter zero como coeficiente da 2ª icógnita na equação iii,multiplicamos a equação i por (3)

e adicionamos o resultado a equação iii.

■(3x+3y=9@2x-3y=1)/(5x=10),portanto temos:{█(x+y=3 (i)@-7y=-7 (ii)@5x=10 (iii))┤

→Calculando os valores de x e y,temos:

-7y=-7 5x=10

y=1 x=2

S={2,1}

5) Determine os valores de k para os quais o sistema

tem solução.

→Sabendo que:

D=0→Sistema possível e Indeterminado,(admite várias soluções),ou

Sistema Impossível (não admite solução).

D≠0→Sistema possível e determinado (possui uma solução)

→De acordo com o que a questão está pedindo utilizaremos