A Aplicação da Teoria de Erros para a gravidade

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SUMÁRIO

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1. RESUMO........................................................................................................04

2. INTRODUÇÃO..............................................................................................05

3. OBJETIVOS....................................................................................................06

4. MATERIAL E INSTRUMENTOS UTILIZADOS......................................07

5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.......................................................08

6. AQUISIÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS............................................09

6.1. Período das oscilações e desvios...................................................................09

6.2. Aplicação da Teoria de Erros para a gravidade..........................................10

6.3. Tabelas T x L e T²xL....................................................................................12

7. CONCLUSÃO..................................................................................................13

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...........................................................14

1. RESUMO

O pêndulo simples consiste em um sistema idealizado composto por um fio leve e inextensível de comprimento L. Sua extremidade superior fica fixada a um ponto que permite sua livre oscilação, na extremidade inferior uma massa m é presa. Quando esse corpo é retirado de sua posição de equilíbrio e depois largado, passa a oscilar em um plano vertical, a força restauradora acontece sob a ação da gravidade.

2. INTRODUÇÃO

        Quando um corpo puntiforme é puxado lateralmente a partir de sua posição de equilíbrio e a seguir libertado, ele oscila em torno da posição de equilíbrio (YOUNG 2003). É um sistema mecânico que exibe movimento periódio, e consiste em um corpo pontual de massa m suspenso por um fio (ou haste) leve, de comprimento L, cuja extremidade superior é fixa (SERWAY 2008).

As forças que agem sobre o peso são a tração (vetor) T exercida pelo fio e a força gravitacional (vetor) Fg, onde o fio faz um ângulo θ com a vertical.

Decompomos (vetor) Fg em uma componente radial (vetor) Fgcosθ e uma componente Fgsenθ que é tangente à trajetória do peso. Este componente tangencial produz um torque restaurador em relação ao ponto fixo do pêndulo porque sempre age no sentido oposto do deslocamento do peso, tendendo levá-lo de volta ao ponto central. Este ponto (θ=0) é chamado de posição de equilíbrio, porque o pêndulo ficaria em repouso neste ponto se parasse de oscilar. Toda a massa de um pêndulo simples está concentrada na massa m do peso do pêndulo, que está a uma distância L do ponto fixo.

Assim, a equação do pêndulo simples para escrever I=mL² como momento de inércia do pêndulo. Equação do pêndulo simples:

[pic 1]                                      [pic 2]

Onde T é o período em segundos, L é o comprimento do fio em m e g é a aceleração da gravidade em m/s².

3. OBJETIVOS

O objetivo dessa experiência foi analisar o movimento de um pêndulo simples e definir a dependência entre o período de oscilação T e o comprimento do fio L, determinando graficamente o valor da aceleração da gravidade local g.

• Medir o tempo médio de uma oscilação completa período;
• Medir o período de oscilação do pêndulo com dois comprimentos diferentes;
• Organizar e manipular os dados experimentais, na forma de tabelas.
• Calcular os erros médios, relativo e percentual da medida do período;
• Construir o gráfico período x comprimento do pêndulo
• Verificar fatores que influenciam no período do pêndulo;
• Determinar o valor da aceleração da gravidade local;
• Determinar o erro da aceleração da gravidade aplicando a Teoria de Erros;

4. MATERIAL E INSTRUMENTOS UTILIZADOS

• Conjunto de mecânica Arette II (contendo um suporte universal wackerritt, hase, conjunto mecânico e pêndulo composto de linha e corpo metálico).
• Calculadora científica;
• Cronômetro (erro de 0,01s)
• Trena milimetrada (erro de 0,5mm)

5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Com auxílio de um Conjunto de mecânica Arette II foi medido o tempo de oscilação do pêndulo em oscilação tomando cuidado para não ultrapassar 15 graus. O tempo medido foi de 10 oscilações, repetindo o processo 5 vezes para cada medida de comprimento do fio.

Após o término das medições, através de uma calculadora científica, foram encontradas as médias dos valores do período e seus respectivos erros.

Em seguida, calculou-se a gravidade do local e em consequência seu respectivo erro, através da Teoria dos Erros.

6. AQUISIÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS

6.1. Período das oscilações e desvios

Comprimento do pêndulo 1

Medidas	Comprimento (mm)
1	601,2
2	602,5
3	602,9
4	603,5
5	602,5
Média	602,5
Desvio padrão	0,843800924
Desvio padrão da media	0,377359245

Medidas do período do 1º comprimento (L), sua média e respectivos erros:

L= 602,5mm ± 0,5mm

T1: 15,48

T2: 15,62

T3: 15,31

T4: 15,70

T5: 15,37

Período (s)	T1	T2	T3	T4	T5	Média	Desvio padrão experimental	Desvio padrão da média
T= (tempo de 10 oscilações/10)	1,56	1,56	1,53	1,57	1,54	1,55	1,5811388 x [pic 3]	7,071067812 x [pic 4]