A Matemática 2ª Série Seno Cosseno Tangente de Um Número Real

Matemática 2ª série

3 - FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICA: a ideia de seno, cosseno e tangente.

Exercícios – pág.40

1. Em que quadrante temos simultaneamente:

a) Para termos sen(α) < 0 e cos(α) < 0, então o ângulo α deverá pertencer ao terceiro quadrante.

b) Para termos sen(α) > 0 e cos(α) > 0, então o ângulo α deverá pertencer ao primeiro quadrante.

c) Para termos sen(α) < 0 e cos(α) > 0, então o ângulo α deverá pertencer ao quarto quadrante.

2. A que quadrante pode pertencer α se:

a) sen α =  ?[pic 1]

• Como o seno é negativo, então α está no 3º ou no 4º quadrante.

b) cos α =  ?[pic 2]

• Como o cosseno é negativo, então α está no 2º ou no 3º quadrante.

c) cos α =  ?[pic 3]

• Como o cosseno é positivo, então α está no 1º ou no 4º quadrante.

d) sen α =  ?[pic 4]

• Como o seno é positivo, então α está no 1 ou no 2º quadrante.

3. Determine cos x sabendo que π/2 < x < π e sen x = 3/5 (lembre-se de que sen2x + cos2x = 1).

Das identidades trigonométricas, temos que:

sen²x + cos²x = 1

Substituindo o que foi fornecido no problema

(3/5)² + cos²x = 1

cos²x = 1 - (3/5)²

cos²x = 1 - (9/25)

cos²x = 16/25

cos x=   ⟹   cos x = [pic 5][pic 6]

como x ∈ (π/2 < x < π) ou ao 2ºquadrante,

cos x = [pic 7]

4. Use os valores notáveis do seno para calcular pela redução ao 1º quadrante:

a)  → 2º quadrante – sinal (+)[pic 8]

sen 5π/6 = sen (π - 5π/6)

= sen () = [pic 9][pic 10]

b) sen 4π/3 = sen (3π/3 + π/3) = sen (π + π/3)

sen 4π/3 = sen π/3 = [pic 11]

c) sen 330° = sen (330º - 360º)

sen 330° = - sen 30º = -1/2

5. Use os valores notáveis do cosseno e calcule fazendo redução ao 1º quadrante:

a)  → 2º quadrante – sinal (-)[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

b) cos 315° → 4º quadrante – sinal (+)

cos 315° = cos (360º - 315º) = cos 45º = [pic 15]

c) cos 2π/3 → 2º quadrante – sinal (-)

cos 2π/3 = cos (π - 2π/3) = cos  =[pic 16]

- cos π/3 = - cos 60º = [pic 17]

d) cos 330° → 4º quadrante – sinal (+)

cos 330° = cos (360º - 330º) = cos 30° = [pic 18]

e) cos 5π/4 → 3º quadrante – sinal (-)

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

f) cos 240° → 3º quadrante – sinal (-)

cos 240° = cos (180º + 240º) = cos 420º

cos (420º - 360º) = - cos 60º = -1/2

ou

cos 240° = cos (240º - 180º) = - cos 60º = -1/2

---

6. Use os valores notáveis do seno e calcule:

a) [pic 22]

1.110º | 360º

1.080º | 3  → voltas completas (6π).

30° → ângulo congruente ao ângulo de 1.110º.

[pic 23]

b) [pic 24]

c)      ⇒   [pic 25][pic 26][pic 27]

d) [pic 28]

885º | 360º

720º | 2  → voltas completas (4π).

135° → ângulo congruente ao ângulo de 885º.

[pic 29]

Resolução 2:

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Resolução 3:

[pic 34]

[pic 35]

e) [pic 36]

630º | 360º

360º | 1  → volta completa (2π).

270° → ângulo congruente ao ângulo de 630º.

sen (x – π) = - sen x

sen 270° = sen (270°-180°) = - sen 90° = -1

f) [pic 37]

7. Calculem os possíveis valores reais de x em:

a)        →  pela tabela trigonométrica[pic 38]