A Representação de ondas senoidais de mesma amplitude

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO[pic 1]

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS

CURSO DE ENGENHARIA DE ENERGIA

DISCIPLINA: LAB. DE ELETRICIDADE BÁSICA

PROF.: SAMANTA MESQUITA DE HOLANDA

COMPONETES:   EMANUELLA MARIA RODRIGUES DE SOUSA

                         LIDIANNE DE FÁTIMA NASCIMENTO DE MORAIS

                           FRANCISCO EDSON GOMES DE MORAIS JÚNIOR

UNIDADE II

PRÁTICA 07 – FIGURAS DE LISSAJOUS

1. OBJETIVOS

Utilizar a figura de Lissajous gerada pelo osciloscópio para medir frequência e defasagem entre sinais.

1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Em circuitos reativos, que são circuitos onde são utilizados indutores e capacitores, aparecem tensões senoidais de mesma frequência, porém defasadas entre si de um determinado ângulo. Tomando-se um sinal como referência, o deslocamento de um segundo sinal em relação ao sinal de referência é o que chamamos de defasagem, que poderá ser positiva (sinal adiantado) ou negativa (sinal atrasado).

Quando temos dois sinais de amplitude diferente, mas com fases iguais, temos duas ondas senoidais como as apresentadas na Figura 1.

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Figura 1: Representação de ondas senoidais de mesma fase.

Entretanto, quando temos dois sinais com amplitudes iguais, mas defasados entre si, temos a representação conforme a Figura 2.

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Figura 2: Representação de ondas senoidais de mesma amplitude.

Considerando E1 como referência, o sinal E2 está atrasado em relação a E1 de um determinado ângulo Ø, no caso 90º. Uma forma bastante utilizada para medir a defasagem entre dois sinais, é a utilização da figura de Lissajous.

Injetando ondas senoidais simultaneamente a placas defletoras horizontais e verticais de um osciloscópio, podemos obter uma variedade de curvas conhecidas como Figuras de Lissajous. A forma destas curvas varia com as amplitudes e com as relações entre fases e frequências das ondas, como mostrado na Figura 3.

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Figura 3: Representação da Figura de Lissajous.

É possível determinar a diferença de fase entre dois sinais, analisando as figuras de Lissajous. Portanto, com auxílio do osciloscópio, comparando um sinal de frequência desconhecida com outra conhecida, podemos calibrar fontes geradoras de CA.

     A combinação dos dois sinais resulta então na elipse mostrada. O sinal VV obedece a função:

                                  (1)[pic 5]

Para determinar a relação de frequências, traça-se uma tangente horizontal (TH) e uma tangente vertical (TV). Conta-se o número de tangências horizontais (NH) e o número de tangências verticais (NV). Desta forma, a relação das frequências será dada por:

     →                           (2)[pic 6][pic 7]

FV = frequência vertical do sinal

FH = frequência horizontal do sinal

NV = número de tangências na vertical

NH =número de tangências na horizontal

        No caso de dois sinais podemos usar as figuras de Lissajous para medir a fase entre eles, aplicando os sinais nas entradas horizontal e vertical do osciloscópio, e depois analisar a figura formada. As figuras formadas podem ser qualquer uma das apresentadas na Figura 4.

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Figura 4: Representação das figuras formadas no osciloscópio.

1. MATERIAIS UTILIZADOS

• Gerador de sinais;
• Capacitor;
• Potenciômetro;
• Osciloscópio digital;
• Cabos e fios de ligação;  

1. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

        Primeiramente foi montado o circuito apresentado a seguir na Figura 1, formados por dois geradores de sinais acoplados ao osciloscópio. Em seguida, configuramos os geradores de sinais para produzir uma onda senoidal com uma amplitude de 5v, e frequências variadas.

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Figura 1: Primeiro circuito elétrico

        Posteriormente foi montador o circuito apresentado na Figura 2, composto por um potenciômetro de aproximadamente de 10kΩ e um capacitor de 1µF, usando novamente um gerador de sinais para produzir uma onda senoidal com uma amplitude e torno de 5V, e uma frequência em torno de 1kHz. Ajustamos o valor do potenciômetro em três níveis (0; 10,2 ;10,7), para visualizar a influência da defasagem na figura de Lissajous.  

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Figura 2: Segundo circuito elétrico

1. RESULTADOS E DISCUSSÃO

        

        No primeiro momento, ajustamos o valor da frequência do gerador 1 para 1003.00 Hz, e o gerador 2 para 502.00 Hz e podemos visualizar a onda como mostra na Figura 3.

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Figura 3: Onda com o primeiro ajuste das frequências (F1>F2)

        

        No segundo momento, ajustamos os valores das frequências do Gerador 1 e Gerador 2 para 1001.00 Hz, e podemos visualizar as ondas como mostra na Figura 4.

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Figura 4: Onda com o segundo ajuste das frequências (F1=F2)