ATPS CALCULO 2
Por: feju1992 • 31/3/2015 • Pesquisas Acadêmicas • 636 Palavras (3 Páginas) • 331 Visualizações
Velocidade instantânea
O conceito de velocidade instantânea baseia-se na propriedade do deslocamento onde diferente da velocidade média que tem como base a distância percorrida por um corpo em um período de tempo, onde se determina t1 e t2, portanto, a analogia da velocidade instantânea se dá na relação de um percurso muito curto, assim como o tempo, sendo considerado um instante;
A fórmula da velocidade em relação ao tempo é a seguinte:
[pic 1]
O limite visualizado na função acima determina a derivada do instante em relação ao tempo, ou seja, a velocidade instantânea num dado momento (instante) é a derivada com relação ao tempo da função que descreve a posição do corpo no instante.
Sendo assim aplicando a derivação sobre a equação do espaço em função do tempo, logo obtemos que a velocidade instantânea em determinado instante é expressa por:
[pic 2]
[pic 3]
Com isso comprovamos que a equação da velocidade instantânea é a derivada da função do espaço.
Já na função algébrica que utilizamos no cálculo os fatores modificam em relação do h ser a variação dos dois pontos determinados no plano em função ao eixo x.
Logo podemos dizer que o lim de h(variação de x) determina a derivada algébrica em relação ao progresso dos pontos A e B no plano em função do eixo x, ou seja, o h é a derivada do eixo Y em relação ao x.
Abaixo visualizamos a formula da derivada algébrica:
[pic 4]
Sendo assim concluímos que a derivada algébrica tem como objetivo fornecer informações para resolução da equação da reta tangente e assim conseguir trabalhar os fatores e diminuir o ângulo da secante em relação ao eixo x.
Aplicação:
Ra dos Alunos:
8408126226
8429868454
8416135507
9902001417
Como prova de que a equação da velocidade instantânea é a derivada da equação do espaço, somamos os últimos algarismos dos RAs dos alunos do grupo, obtendo o número 24, que por sua vez será usado como unidade da aceleração.
Aplicando:
V= V0 + a.t
Considerando V0 = 0 obtemos o seguinte resultado:
V= 0 + 24.t
V= 24 t
Agora considerando os mesmos dados, além de determinar S0=0, aplicando o conceito de derivada sobre a função do espaço, chegamos ao seguinte resultado:
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
Com isso fica provado que a função da velocidade instantânea é a derivada da função do espaço.
Gráfico da velocidade instantânea em função do tempo V(t):
Tempo (s) | Velocidade (m/s²) |
0 | 0 |
1 | 24 |
2 | 48 |
3 | 72 |
4 | 96 |
5 | 120 |
[pic 10]
Analisando o gráfico fica claro que temos uma função linear, com uma variação de velocidade de 120 m/s².
Para calcular área formada pela função utilizamos a seguinte fórmula:
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
Sendo assim conclui que a área é de 300 m
Gráfico do espaço em função do tempo S(t):
Tempo (t) | Espaço (m) |
0 | 0 |
1 | 12 |
2 | 48 |
3 | 108 |
4 | 192 |
5 | 300 |
[pic 15]
No gráfico anterior, temos uma função exponencial, que por sua vez possui uma variação de 300 metros, ou seja, concluímos que o valor da área formada pelo gráfico da função da velocidade instantânea, é o mesmo que a variação de espaço na função anterior.
Aceleração Média
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