ATPS - CALCULO 2

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Unidade 2 - Av. Antônio Carlos, 4157, São Francisco - Belo Horizonte - MG - CEP: 31270-010

Disciplina: Calculo II

Professor: Evanita

Turma: 3° A

Tema:

Atividades Práticas Supervisionadas – ATPS FISICA II

INTEGRANTES DO GRUPO

RA	NOME	ASSINATURA	CURSO,	NOTA

Etapa 1

Atps Física Calculo etapa1 passo1

O CONCEITO DA VELOCIDADE INSTANTANEA  QUANDO Δ = 0

Formulas  aplicadas na física e em calculo utilizando o conceito de derivada na função velocidade.

Velocidade instantânea:

 Ao Trafegar na estrada pode observar um carro no velocímetro que a velocidade  indicada varia no decorrer do tempo, esta velocidade  do velocímetro em um determinado instante  é denominada  como velocidade instantânea, para determinar esta velocidade é necessário calcular o limite (ΔS/ Δ T) para ΔT- tendendo a  0 ( Zero)  já observamos que o conceito  de velocidade media  esta associado  a dois instantes de tempo, por exemplo (T1 e T2)  analisamos a expressão  V(t1 , t2) para obtermos o modulo da velocidade média.

Por Outro Lado concluímos que o modulo da velocidade média entre esse instante  de tempo pode ser obtido a partir do seguimento de reta secante  ao gráfico da posição em função do tempo. Esse Seguimento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, ponto estes   que correspondem aos instantes  T1 e T2.

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Em física o espaço percorrido é obtido na seguinte formula:

X=vo.t

Em um plano inclinado a velocidade nos eixos Xe Y é obtida da seguinte formula

V0x = v . cos Ɵ V0x

V0y = v . sen Ɵ V0y

O conceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo.

Por exemplo, t1. E escrevemos v (t1) para o módulo dessa velocidade instantânea. Podemos pensar que o módulo da

Velocidade instantânea v (t1) é o valor do módulo da velocidade média v (t1,t2) quando t2 é tomado muito próximo de t1.

É a taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo [pic 3] infinitesimal (na prática, instantâneo). Define-se velocidade instantânea [pic 4] ou simplesmente velocidade como sendo:

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Exemplo:

No tempo 3 segundos

Função ( Espaço)  X = 4T² + 10T - 8 

V (instantânea) =  Dx/Dt (  derivada da função do espaço)

  V = f’(T) = 8t+10

  V = f’(3) = 8.( 3) + 10

 V = f’(3)= 34 m/s

A aceleração no tempo 27s: (numero dos RA’s do Grupo)

A aceleração é derivada segunda da função do espaço, pois a derivada primeira trata-se da velocidade, na função dada acima ao derivarmos a segunda encontraremos a aceleração instantânea.

Função ( Espaço)  X = 4T² + 10T – 8

Função Velocidade

V= f’(t) =  8t + 10

V=f’(27)=   8. (27) + 10

V = f’(27) = 226 m/s

V= 226  m/s

Passo 2 (Aluno)

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as

funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado. Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

S(m) x t(s)

T=4t² + 3t +10t-8

T(0) = 4X0 + 3X0 + 7X0 -8 = 8              (0, 8)

T (1) = 4X1 + 3X1 + 7X1 -8 = 22           (1, 22)    

T (2) = 4X2 + 3X2 + 7X2 -8 = 25           (2, 25)

T (3) = 4X3 + 3X3 + 7X3 -8 = 58           (3, 58)

T (4) = 4X4 + 3X4 + 7X4 -8 = 98           (4, 98)

T (5) = 4X5 + 3X5 + 7X5 -8 = 142         (5, 142)

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V(m/s) x t(s)

F’(t) = 8t + 10t

F’(t) = 8t + 3 + 7 + 0

F’(0) = 8x0 + 3 + 7 + 0 = 10               (0, 10)

F’(1) = 8x0 + 3 + 7 + 0 = 18               (1, 18)

F’(2) = 8x0 + 3 + 7 + 0 = 26               (2, 26)

F’(3) = 8x0 + 3 + 7 + 0 = 34               (3, 34)

F’(4) = 8x0 + 3 + 7 + 0 = 42               (4, 42)

F’(5) = 8x0 + 3 + 7 + 0 = 50               (5, 50)

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Passo 3

Aceleração instantânea da partícula no instante t é o limite dessa razão quando Δt tende a zero. Representando a aceleração instantânea por ax, temos então:

A aceleração de uma partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está alterando naquele instante. A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo: a = dv dt. Vamos derivar a equação da velocidade instantânea para obter a aceleração instantânea. Função da velocidade em um determinado instante.