ATPS CALCULO 3

�ndice

Introdu��o - Desafio

ETAPA 1

1.1-Passo 1

1.2-Hist�ria do C�lculo

1.3 �Integrais

2.1-Passo 2 Desafios A,B,C,D

3.1-Passo 3 C�lculos e justificativas do passo 2

4.1-Passo 4 Sequencia das respostas do passo 3

ETAPA 2

1.1-Passo 1

1.2-integra��o por partes

1.3-integra��o por substitui��o

1.4-integra��o por substitui��o trigonometria

3.1-Passo 3

3.2-C�lculos realizados e valores atribu�dos

4.1-Passo 4 sequencia obtida no passo 3

5.1-Referencias bibliogr�ficas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DESAFIO

O petr�leo (do latim petroleum, onde petrus = pedra e oleum = �leo) � um recurso natural abundante, definido como um composto de hidrocarboneto, oleoso, inflam�vel, geralmente menos denso que a �gua e que possui uma colora��o que varia do incolor at� o preto.

Na Antiguidade, era usado para fins medicinais e para lubrifica��o. Atribu�am-se ao petr�leo propriedades laxantes, cicatrizantes e antiss�pticas. Atualmente, se configura a principal fonte de energia doplaneta. Al�m de gerar gasolina, que serve de combust�vel para grande parte dos autom�veis que circulam no mundo, v�rios produtos s�o derivados do petr�leo, como por exemplo, a parafina, o asfalto, querosene, solventes e �leo diesel.

O processo de extra��o do petr�leo varia muito, de acordo com a profundidade em que o �leo se encontra, e pode estar nas primeiras camadas do solo ou at� milhares de metros abaixo do n�vel do mar.

A empresa Petrofuels tem como principal atividade, a extra��o de petr�leo no Brasil. Para tanto, de tempo em tempo, s�o levantadas por ge�grafos, agr�nomos, paleont�logos, engenheiros e outros especialistas, regi�es que apresentem maior probabilidade de se encontrar petr�leo. Por meio de estudos com avi�es sonda, sat�lites e de pequenos terremotos artificiais, essas regi�es s�o selecionadas e se confirmada a presen�a de petr�leo, inicia-se o projeto para extra��o do mesmo. Recentemente, a empresa Petrofuels descobriu gigantescas reservas na bacia de Santos.

O desafio geral desta ATPS prop�e identificar qual � a quantidade total mensal de �leo que poder� ser extra�do deste po�o rec�m-descoberto.

Para tanto, quatorze desafios s�o propostos. Cada desafio, ap�s ser devidamente realizado, dever� ser associado a um n�mero (0 a 9). Esses n�meros, quando colocados lado a lado e na ordem de realiza��o das etapas, fornecer�o os algarismos que ir�o compor a quantidade total mensal de �leo que poder� ser extra�do.Etapa 1

Passo 1

A integral foi um calculo descoberto para o uso de calculo de �rea exato .E o atps mostra esses c�lculos usados na pratica da vida real, e em alguns desafios que nos treinam para compreendermos a mat�ria . dentro de todos os desafios os c�lculos de cada passo nos d�o um numero que equivale as respostas dadas dos desafios , esses n�meros ao final Dara m a resposta do desafio do atps .

Objetivos

Aplicar conhecimentos matem�ticos, cient�ficos, tecnol�gicos instrumentais engenharia.

Projetar e conduzir experimentos e interpretar resultados.

Identificar, formular e resolver problemas de engenharia.

Realizar desafios para melhor compreender a mat�ria calculo III.

Historia dos surgimentos das integrais

Foi desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes.

O c�lculo diferencial integral, tamb�m chamado de c�lculo infinitesimal, ou simplesmente c�lculo, � um ramo da matem�tica desenvolvido a partir da �lgebra e da geometria, que se dedica ao estudo de taxas de varia��es de grandezas (como inclina��o de uma reta) e a acumula��o de quantidades (como a �rea debaixo de uma curva ou o volume de um s�lido), em que h� movimento ou crescimento e que for�as vari�veis agem produzindo acelera��o.

O c�lculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em v�rias �reas das ci�ncias exatas.

Newton foi o primeiro a aplicar o c�lculo � f�sica.

Leibnizdesenvolveu a nota��o utilizada at� os dias de hoje.

O argumento hist�rico para conferir aos dois a inven��o do c�lculo � que ambos chegaram de maneiras distintas ao teorema fundamental do c�lculo.

Newton aperfei�oou-se nos resultados da tangente e quadratura dos primeiros dois ter�os do s�culo XVII. Ele afirmava em termos f�sicos quais eram os dois problemas mais b�sicos de c�lculo: Dado o comprimento do espa�o continuamente, isto �, em todo instante de tempo, encontrar a velocidade do movimento, isto �, a derivada em qualquer tempo dado; 2) Dada a velocidade de movimento continuamente, encontrar o comprimento do espa�o, isto �, a integral ou a antiderivada, descrita em qualquer tempo proposto.

Mas no lugar de derivadas, Newton empregou fl�xions de vari�veis, denominados, por exemplo, de x, e em vez de antiderivadas, usou o que ele chamou de fluentes. A partir de Gregory Newton adotou-se a ideia de que a �rea entre uma curva y e o eixo horizontal, era dependente do extremo direito, t = x. De fato, Newton pensou na �rea como sendo realmente gerada pelo movimento da reta vertical t = x. Assim, o fl�xion da �rea era simplesmente yx. Ent�o, a t�cnica de Newton para encontrar tais quadraturas era encontrar o fluente de y, equivalente a encontrar nossas antiderivadas.

As ideias de Leibniz sobre integrais, derivadas e c�lculo em geral foram desenvolvidas a partir de analogias com somas e diferen�as. Por exemplo, para o teorema fundamentaldo c�lculo, se fosse dada uma sequ�ncia finita de n�meros tais como: y,0,1,8,27,64,125 e 216, com diferen�as y:1,7,19,37,61 e 89, ele notou que a soma das diferen�as, y= (1-0)+(8-1)+(27-8)+......(216-125), alternavam-se em torno da diferen�a entre o primeiro e o �ltimo valor de y, 216-0. J� para Leibniz, uma curva era um pol�gono feito de um n�mero infinito de lados, cada um com comprimento �infinitesimal�.