ATPS Calculo 3

Conteúdo

AREA X VOLUME        

Introdução        

Introduction        

1 Calculo Área x Volume        

2 Aplicação no Nosso Dia a Dia        

2.1 Paralelepípedo        

2.2 Cubo        

2.3 Cilindro        

Referências        

AREA X VOLUME

Introdução

Neste trabalho falaremos um pouco sobre a historia de calculo x volume, desde quando toda a idéia surgiu e os primeiros autores que desenvolveram a idéia. Complementando com alguns casos usados no nosso dia a dia onde aplicamos esse calculo, e a forma de como se calcula.

Introduction

        
            In this work we will talk a little about the history of calculation x volume from When The whole idea came up and The First Authors que developed an idea . Supplementing with Some Cases Used not our day to day where applied This calculation , and a way of How to Calculate .

1 Calculo Área x Volume

As idéias principais que formam a base do cálculo diferencial e integral foram desenvolvidas durante um longo intervalo de tempo, isso Com base em livros didáticos e internet, sendo que os primeiros passos foram dados pelos matemáticos gregos, todos buscando soluções para problemas geométricos. Quem teve grande influência nas gerações posteriores de grandes matemáticos, foram os gregos, em particular a escola pitagórica. O número 1 era considerado um átomo ou mônada formadora de todos os outros números. Desta forma os demais números eram compostos por uma quantidade de uns ou razões, entendidas como a divisão entre segmentos de comprimento inteiro. Daí o apreço pelos racionais e sendo assim eles tiveram dificuldade em aceitar números que não pertencem a este conjunto, como o número π ou 2√. Por esse motivo acreditavam que nem todos os comprimentos poderiam ser representados por números. Não possuíam grande desenvolvimento em álgebra, e tão pouco trabalhava com números negativos.

Um dos primeiros pensadores a propor problemas baseados no conceito de infinito foi Zenão de Eléia (~450 a.C.). Se uma flecha é atirada do ponto A até o ponto B ela deverá passar pela metade do caminho, digamos pelo ponto B1, antes de chegar ao ponto B, segundo um paradoxo famoso imaginado por ele. Mas, antes de chegar a B1 deverá passar por B2, o ponto médio entre A e B1, e assim sucessivamente, realizando um número infinito de etapas em um intervalo finito de tempo. Chegando a conclusão assim que o movimentoDesta forma ele concluiu que o movimento era impossível. Sabemos hoje que o conceito de limite é o que falta para a plena compreensão do paradoxo. Leucipo, Demócrito e Antífon fizeram contribuições para o método de exaustão mais tarde aprimorado por Eudóxo ~370 a.C. e Arquimedes, dentre outros que vieram durante a história, principalmente após a idade do renascimento. O método é assim chamado porque as áreas medidas são tomadas em aproximações sucessivas e crescentes até que cubram a figura considerada.

A partir destes passos foram surgindo durante a história principalmente após o renascimento vários Matemáticos como que foram desenvolvendo diversos textos e formulas para o desenvolvimento destes cálculos de áreas.

2 Aplicação no Nosso Dia a Dia

        

        É muito comum no nosso dia a dia aplicarmos o calculo de área x volume intuitivamente, por exemplo: estacionar um carro, calculamos mentalmente o espaço do carro e verificamos se ele é compatível com o carro, ao instalar a TV em um móvel,  conferimos se o espaço comporta essa TV. Assim como no cálculo da área, o cálculo do volume de um sólido depende do formato do sólido. Mas, de forma geral, o volume de um sólido geométrico é calculado a partir do produto de sua base por sua altura. Exemplo de alguns sólidos que calculamos o volume é: paralelepípedo retângulo, cubo e o cilindro.

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