ATPS Calculo II

ATPS - CÁLCULO II

CAMPINAS

MARÇO - 2015

CARLOS EDUARDO DA SILVA (RA: 8096914369)

DAYANE DE SOUZA SOARES (RA: XXXXXXX)

GUILHERME ALMEIDA (8206963911)

XXXXXXXXXXXXXXXXX (XXXXXXXX)

ATPS - CÁLCULO II

Trabalho apresentado ao Professor THIAGO RINCAO da disciplina CÁLCULO II da turma 3º SEMESTRE, turno NOTURNO, do curso de ENGENHARIA DE PRODUÇÃO.

Faculdade Anhanguera Educacional

Campinas - 10.03.2015

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO _____________________________________________ Pág. 04

1- ETAPA 01 _______________________________________________ Pág. 04

1.1 - CONCEITOS DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO _____ Pág. 04

1.2 - CONCEITOS DE DESLOCAMENTO E DISTÂNCIA PERCORRIDA _ Pág. 04

1.3 - CONCEITOS DE VELOCIDADE MÉDIA E VELOCIDADE

INSTANTÂNEA ______________________________________________Pág. 05

1.4 - A VELOCIDADE INSTANTÂNEA EM DETALHAMENTO__________ Pág. 05

1.5 – TABELA VARIAÇÃO S x V_________________________________ Pág. 07

1.6 – ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA_____________________________ Pág. 09

1.7 – TABELA ACELERAÇÃO___________________________________Pág. 10

2 – ETAPA 02 _______________________________________________ Pág. 11

2.1 – CONSTANTE DE EULER __________________________________Pág. 11

2.2 – CONSTANTE DE EULER X SÉRIES HARMÔNICAS____________ Pág. 14

2.3 – CRESCIMENTOS POPULACIONAIS_________________________ Pág. 15

2.4 – TABELA CRESCIMENTO POPULACIONAL___________________ Pág. 15

INTRODUÇÃO

O presente trabalho tem por objetivo expor as resoluções correlacionadas aos desafios propostos nas “Atividades Práticas Supervisionadas” (ATPS). As etapas aqui apresentadas foram, elaboradas pela equipe supracitada, por meio de pesquisas tecnológicas via internet, livros e discussões em grupo.

1 – CONCEITOS DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO

1.1 - VELOCIDADE INSTANTÂNEA

Para se introduzir velocidade instantânea é necessário que haja uma breve conceituação de trajetória, deslocamento e distância percorrida para que associada a um intervalo de tempo nos determine a velocidade. Dependo do tipo de conceituação dos anteriores a velocidade pode ser chamada de velocidade instantânea ou apenas velocidade média. A velocidade possui uma aceleração, e aceleração também pode ser média ou instantânea dependendo de suas premissas conceituais, e usando o conceito de aceleração e velocidade instantânea, podemos obter sua fórmula em derivada.

1.2 – CONCEITOS DE DESLOCAMENTO E DISTÂNCIA PERCORRIDA

O conceito de distância percorrida [1] é aquele que mede o percurso total, ou seja, a trajetória de um corpo, como demonstrado na Figura 1, em que um automóvel que percorre um trajeto de A até B marcará no uma distância percorrida de 50 km, assim distância percorrida é uma grandeza escalar e sempre positiva. Já o conceito de deslocamento é um conceito vetorial, pois considera apenas a distância em linha reta do ponto de partida ao ponto de chegada, ou seja, seu módulo apenas irá coincidir com a trajetória se essa for em linha reta.

Figura 1 – Deslocamento e Distância Percorrida [2]

1.3 - CONCEITOS DE VELOCIDADE MÉDIA E VELOCIDADE INSTANTÂNEA

A velocidade média [1] é definida a partir do conceito de distância percorrida, pois ele considera a trajetória do corpo, para medir a média da distância pelo intervalo de tempo, por isso a velocidade média é relacionada a distância percorrida. A velocidade média não marca a velocidade no determinado instante, ela apenas faz uma ponderação média da distância total pelo intervalo total, exemplo: suponha que você caminhe uma quadra com 60 m de extensão, em linha reta, em 1 minuto. Logo, terá sofrido um deslocamento, em média, de 1 m a cada 1 s de caminhada. Diz-se, então, que sua velocidade média foi de 1 m/s. Já a velocidade instantânea definida a partir do conceito de deslocamento, pois o espaço usado para a medir a velocidade é pequeno e pode ser considerado em linha reta, oque determina como velocidade instantânea é o tempo que é pequeno e por isso é considerado um instante.

1.4 – A VELOCIDADE INSTANTÂNEA EM DETALHAMENTO

A fórmula para determinar a velocidade instantânea deriva a partir de que o intervalo de tempo é considerado instante, ou seja, é dito que tende a zero sendo assim possui um limite, assim como na fórmula a seguir: