ATPS DE CALCULO 3

Faculdade Integral Anhanguera[pic 1]

Cálculo lll

ATPS

Guarulhos

2014

           FACULDADES ANHANGUERA

ATPS Cálculo lll

Engenharia Elétrica 4ª Semestre

Integrantes do grupo:

Max Claudio RA: 6618341035

Paulo César Marciano Raimundo Vieira RA: 6820232492

Orestes Barbosa da Silva RA: 6248235409

Silvana Teixeira RA: 6814006119

Vinicius Soares RA: 6248212212

Viviane F. Silva RA: 6273250429

Professor: Milton Robson

Guarulhos-SP

2014

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO.................................................................................................................
2. DEFINIÇÃO DE INTEGRAIS DEFINIDA.......................................................................................................................
3. DEFINIÇÃO DE INTEGRAIS INDEFINIDA..................................................................................................................
4. DESENVOLVIMENTO ETAPA1...........................................................................................................................

• PASSO 2
• PASSO 3
• PASSO 4

1. Técnicas de integração:..................................................................................................

1. Introdução:

• Aula tema: Integração Definida. Integração Indefinida.

Esta etapa é importante para você fixe, de forma prática, a teoria de integrais indefinidas e definidas.

1. Definição de Integrais Definida:

Seja uma função f(x) definida e contínua num intervalo real [a, b]. A integral definida de f(x), de a até b, é um número real, e é indicada pelo símbolo:

[pic 2]

onde:

• a é o limite inferior de integração;
• b é o limite superior de integração;
• f(x) é o integrando.

 

                Se  [pic 3] representa a área entre o eixo x e a curva f(x), para [pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

 

               Se [pic 7] representa a área entre as curvas, para [pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Definição de Integrais Indefinida:

Integrais indefinidas

Da mesma forma que a adição e a  subtração, a multiplicação e a divisão, a operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida.

Dada uma função g(x), qualquer função f'(x) tal que f'(x) = g(x) é chamada integral indefinida ou antiderivada de f(x).

Exemplos:

1. Se  f(x) = [pic 11], então [pic 12] é a derivada de f(x). Uma das antiderivadas de f'(x) = g(x) = x4 é [pic 13].
      
2. Se f(x) = x3, então f'(x) = 3x2 = g(x). Uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de g(x) = 3x2 é f(x) = x3.
      
3. Se f(x) = x3 + 4, então f'(x) = 3x2 = g(x). Uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de g(x) = 3x2 é f(x) = x3 + 4.

   

   Nos exemplos 2 e 3 podemos observar que tanto x3 quando x3+4 são integrais indefinidas para 3x2. A diferença entre quaisquer destas funções (chamadas funções primitivas) é sempre uma constante, ou seja, a integral indefinida de 3x2 é  x3+C, onde C é uma constante real.

  Propriedades das integrais indefinidas

    São imediatas as seguintes propriedades:

1ª.    [pic 14], ou seja, a integral da soma ou diferença é a soma ou diferença das integrais.

2ª.   [pic 15], ou seja, a constante multiplicativa pode ser retirada do integrando.

3ª.    [pic 16], ou seja, a derivada da integral de uma função é a própria função.

 

 Integração por substituição

Seja expressão [pic 17]. 

Através da substituição u=f(x) por u' = f'(x) ou [pic 18], ou ainda, du = f'(x) dx, vem:

[pic 19],

admitindo que se conhece [pic 20].

Etapa 1

Passo 2 (Equipe)

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: ∫(aᶺ3/3+3/aᶺ3+3/a)da ?

1. F(a) = 12aᶺ4 - 3aᶺ(-2)/2 + ln|3a|+C
2. F(a) = aᶺ4/12 - 3/2aᶺ2 + 3ln|a|+C
3. F(a) = aᶺ4/12 + 2/3aᶺ2 – 3ln|a|+C
4. F(a) = 12aᶺ4 + 3/2aᶺ(-2) + ln|a|+C
5. F(a) = aᶺ4 + 3/2aᶺ2 + 3ln|a|+C

Resposta: ∫(aᶺ3 + 3*aᶺ(-3) + 3/a) da ; logo, aᶺ4/12 – 3aᶺ(-2)/(-2) + 3ln|a|+C simplificando esta expressão ficaria assim: aᶺ4/12 - 3/2aᶺ2 + 3ln|a|+C então teremos a alternativa    correta (b).