ATPS calculo 1

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

Primeiro Desafio.

1- ETAPA nº1.

Situação problema 1:

O valor da conta de água é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o volume, em metros cúbicos utilizados, caso exceda o volume considerado na tarifa fixa. O valor da tarifa fixa é de R$13,00 e a cada metro cúbico excedente acrescenta R$1,90 no valor da conta.

Situação problema 2:

Se a temperatura do planeta continuar subindo no ritmo atual e os países não tomarem medidas com a mesma velocidade com a mesma velocidade para auxiliar o problema do aquecimento global, poderão ocorrer várias epidemias por microorganismos. Os modelos matemáticos têm mostrado como as alterações climáticas podem aumentar a distribuição de doenças transmitidas por microorganismos. O número da população de microorganismos pode ser representados por uma equação exponencial. Considere a seguinte situação fictícia: em uma cultura de microorganismos, existem inicialmente 2.000 microorganismos presentes e estimativas mostram que, aumentando passa a ser três vezes maior.

1.1-Passo 1:

Faça a leitura do capítulo 1 – seção 1.1 do PLT e demonstre através da situação problema 1 o conceito de função linear. Escreva a equação para o custo total de água, em reais, de uma residência em função da quantidade de água utilizada, em metros cúbicos e interprete os resultados.

Resolução:

Representando o problema 1 na função linear, cuja equação geral é representada por y = m.x + b, interpretamos que o valor da conta de água depende da quantidade utilizada em m³.

Ca = F(x) = 1,90 . x + 13

Onde na equação y = m.x + b

m = 1,90 (Custo aumenta em R$ 1,90 por cada m³ a mais de água).

b = 13 (Custo inicial é de R$ 13,00 para uma quantia nula de água).

x = A quantidade de água utilizada em m³.

O Custo total baseia-se numa tarifa fixa de R$ 13,00 com mais um acréscimo de R$ 1,90 por m³ de água utilizada.

1.2- Passo 2:

Demonstre que o coeficiente angular de uma função linear y = f(t) pode ser calculado a partir de valores da função em dois pontos esta descrita no passo 1.

Resolução:

m= Y1-Y0

X1-X0

Para os volumes de metros cúbicos (x) | 0 | 5 | 10 | 15 |

Valor em reais (y) | 13,00 | 22,50 | 32,00 | 41,50

m=32,00 - 22,5010 - 5 => m=9,505 => m = 1,90

O Coeficiente angular é 1,90.

1.3- Passo 3

A função referente à situação problema 1 é crescente conforme comprova o gráfico a seguir:

Gráfico ATPS Primeiro desafio/ Etapa 1.

2- ETAPA nº2.

2.1-Passo 1:

Faça a leitura do capítulo 1-seção 1.2 do PLT e elabore um texto explicando a utilização da função exponencial.

Resposta:

A função exponencial intervém em numerosas aplicações matemáticas, na Ciência e na Indústria, e é indispensável no estudo de muitos problemas de Economia e Finanças.

Função exponencial é uma função na qual a variável (incógnita) se encontra no expoente, ainda são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras.

A função exponencial pode ser escrita da seguinte forma geral:

ƒ:R→R+* tal que ƒ(x)= ax em que a ∈ R, 0<a≠1.

Essa