ATPS calculo II

FACULDADE ANHANGUERA DE JARAGUÁ DO SUL

[pic 1]

JOSÉ WALLACE DA SILVA 9902002440/3º

DANIEL KORINK 8619258924/3º

CARLOS HENRIQUE VENERA 7003482377/3º

TIAGO ANDRE MARCOLLA 9823465664/2º

RENAN PAULI 9906118684/3º

ATPS – CÁLCULO II

JARAGUÁ DO SUL

2015

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ETAPA 01

Passo 1 – Conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t0:[pic 2]

A velocidade instantânea é obtida a partir da velocidade média reduzindo o intervalo de tempo ∆t até torná-lo próximo de zero. Quando ∆t diminui na velocidade média aproxima-se cada vez mais de um valor limite, que é a velocidade instantânea.

Para estudar os movimentos dos corpos como ocorrem na natureza Newton desenvolveu a derivada, para calcular a velocidade instantânea de um corpo em certo instante é necessário usar limite, medindo-se uma variação infinitesimal de espaço em um intervalo infinitesimal de tempo.

        [pic 3]

Da definição de derivada:

[pic 4]

Exemplo mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando a aceleração com a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos desse grupo:[pic 5]

        Renan=2

        José=0

        Carlos=7        Somatória dos RA’s=17

        Tiago=4

        Daniel=4

[pic 6][pic 7][pic 8]

                        

                

[pic 9]

[pic 10][pic 11]

Logo:

[pic 12]

Passo 2 – Tabela de variação de velocidade X tempo e deslocamento, considerando o exemplo acima:

        s(m). t(s)                                         v(m/s). t(s)

[pic 13][pic 14]

Passo 3 – Aceleração: Quando a velocidade de uma partícula varia, diz-se que a partícula sofreu uma aceleração. Para movimentos ao longo de um eixo, a aceleração média em um intervalo de tempo ∆t é:

[pic 15]

Onde a partícula tem uma velocidade no instante e uma velocidade no instante .A aceleração instantânea é dada por[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

.[pic 20]

Logo:

[pic 21]

Gráfico da aceleração:[pic 22]

Passo 4–Gráfico e tabela representando a aceleração de função linear em um intervalo de 0 a 5 segundos:

v = a = 16 – 2xt

[pic 23][pic 24]

Conforme aumenta o tempo a aceleração aumenta proporcionalmente.

ETAPA 02

Passo 1 - Resumo sobre a Constante de Euler:

Euler é um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Suíço de língua alemã passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha. Pai de Johann Euler. Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos.

Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática.
Além disso, ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII. Uma declaração atribuída a Pierre-Simon Laplace manifestada sobre Euler na sua influência sobre a matemática.

 Sua imagem foi incluída à nota de dez francos suíços e selos postais. O asteroide 2002 Euler foi nomeado em sua homenagem.

Ele também é homenageado pela Igreja Luterana em seu calendário em 24 de maio - ele era um devoto cristão.

Em 1741 mudou-se para Alemanha para assumir a posição na academia de Ciências de Berlim. Em 17 anos escreveu 866 obras apesar de já estar cego.

A constante matemática e (algumas vezes chamada de número de Euler em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, ou constante de Napier em homenagem ao matemático escocês John Napier, que introduziu os logaritmos) é à base da função dos logaritmos naturais.

Seu valor aproximado é: e = 2, 718281828459045235360287471352662497757.

-Tabela com os cálculos e resultados aplicados na fórmula abaixo:

X	[pic 25]	[pic 26]
1	[pic 27]	[pic 28]
5	[pic 29]	[pic 30]
10	[pic 31]	[pic 32]
50	[pic 33]	[pic 34]
100	[pic 35]	[pic 36]
500	[pic 37]	[pic 38]
1000	[pic 39]	[pic 40]
5000	[pic 41]	[pic 42]
10000	[pic 43]	[pic 44]
100000	[pic 45]	[pic 46]
1000000	[pic 47]	[pic 48]

Passo 2 – Resumo sobre séries harmônicas na música, na matemática e na física e sobre somatória infinita de uma PG. E explicação de como a Constante de Euler se relaciona com série harmônica e com uma PG, mostrando as similares e as diferenças: