Algarismos Significativos e operações aritméticas com medições. Análise estatística e tipos de erros. Utilização de osciloscópios analógicos e digitais

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA

Centro de Tecnologia e Urbanismo

Departamento de Engenharia Elétrica

Disciplina de instrumentação eletrônica

Laboratório de Instrumentação Eletrônica

Laboratório 02 – Algarismos significativos e operações aritméticas com medições. Análise estatística e tipos de erros. Utilização de osciloscópios analógicos e digitais

Alunos:

Professor:

Turma:

Londrina, 30 de março de 2010

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Resumo

Qualquer medida que fizermos será afetada por algum tipo de erro. Tais erros podem ser causados por defeitos nos instrumentos, falta de cuidado do observador, ou podem ser erros estatísticos. Neste experimento serão apresentadas técnicas e cálculos que tem como objetivo reduzir ou eliminar alguns destes erros.

Os medidores utilizados em eletricidade e eletrônica, tais como voltímetros e galvanômetros medem valores dc, de pico ou rms. Estas medidas são corretas apenas para sinais não distorcidos. No caso do valor rms, embora a medida possa ser correta para um determinado sinal, não há indicação da variação deste sinal no tempo. Em certos casos é necessário observar ao longo do tempo de cada sinal do circuito. Esta função cabe ao osciloscópio, que produz uma representação visual do sinal, permitindo ao usuário observar as mudanças ao longo do tempo. Neste relatório serão abordados os modos de operação X-Y e X-tempo.

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Índice

1 - Introdução        4

2 - Revisão bibliográfica        5

3 - Resultados        7

4 - Conclusão        14

5 - Referencias bibliográficas        15

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1 - Introdução

Não é possível fazer uma medição com resultado 100% certo. Mas é importante conhecer-se qual é o grau de exatidão da medida e como os erros afetam o resultado. No primeiro experimento foram realizadas várias medidas com instrumentos diferentes. Com estes dados foram obtidas a média aritmética, o desvio médio, o desvio padrão e por fim o histograma.

O osciloscópio é um instrumento cuja finalidade básica é visualizar fenômenos elétricos, possibilitando medir tensões contínuas, alternadas, períodos, freqüências e defasagem com relativa precisão. Em um osciloscópio analógico, os fenômenos elétricos são visualizados através de um tubo de raios catódicos (TRC) que constitui o principal elemento do osciloscópio. Existem versões mais modernas onde o tradicional TRC é substituído por uma tela de cristal líquido ou tela ativa.

Serão descritos, na segunda parte do experimento, os procedimentos e funções de um osciloscópio analógico. Podemos citar algumas de suas utilidades, como a possibilidade de medir tensões contínuas, alternadas, períodos, freqüências e defasagem com relativa precisão.

2 - Revisão bibliográfica

2.1 - Análise estatística e tipos de erros:

O valor mais provável de uma medida é a média aritmética de um conjunto de leituras realizadas. A melhor aproximação será conseguida quanto o número de leituras da grandeza em questão for elevado. A média aritmética é dada pela expressão:

[pic 1]

        O desvio da média é a medida do afastamento de uma leitura da média aritmética de um conjunto de leituras. Os resultados podem ser positivos, negativos ou nulos, e a soma algébrica de todos os desvios é zero. Pode ser expresso como:

[pic 2]

O desvio médio é um indicador da precisão dos instrumentos usados no processo de medição. É definido como a soma dos valores absolutos dos desvios dividida pelo numero de medidas. É expresso como:

[pic 3]

O desvio padrão de um conjunto de dados é a raiz quadrada da soma de todos os desvios médios elevados ao quadrado dividido pelo número de leituras. Expressando matematicamente, temos:

[pic 4]

2.2 - Utilização de osciloscópios

Chamamos de defasagem, a diferença de fase entre dois sinais de mesma freqüência. Para exemplificar, pode-se mostrar na figura1 um sinal v1 e o sinal v2, plotados no mesmo eixo.

[pic 5]

Figura 1:Sinais defasados ao longo do tempo

Para dois sinais de mesma freqüência e defasados, teremos no osciloscópio uma elipse como figura de Lissajous. Na figura, temos a composição de dois sinais defasados e a elipse resultante.

Para determinarmos a defasagem através da elipse, precisamos dos valores de a e b, onde “a” representa a distancia entre o centro da elipse e o ponto onde esta corta o eixo y. A letra “b” representa a distancia entre o centro da elipse e o ponto máximo da figura. A defasagem é obtida pela relação:

[pic 6]

[pic 7]

Figura 2: Elipse resultante de 2 sinais defasados

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3 - Resultados

Experimento 1: Obtenção de um banco de dados de medições experimentais.

Objetivo: Obter um banco de dados através de medições de tensão e corrente em um circuito elétrico. Através deste banco de dados, efetuar uma análise estatística obtendo a média aritmética, o desvio médio e o desvio padrão. Obter os gráficos resultantes (histogramas).

Materiais

• 5 Voltímetros;
• 5 Miliamperímetros;
• 1 Fonte de tensão regulável;
• 1 resistor 470 Ω;
• Protoboard.

     

Procedimentos

      Montar o circuito abaixo:

[pic 8]

Figura 3: Circuito do experimento 1

1. Deve-se utilizar 5 voltimetros e 5 miliamperimetros diferentes para obter o banco de dados.
2. Para cada conjunto e equipamento deve-se obter 10 medições distintas.
3. Para cada medição, deve-se seguir os seguintes passos:

1. Desligar a fonte de Alimentação e zerar o potenciômetro;
2. Retirar os multímetros e desligá-los;
3. Religar a fonte e ajustar em 10V;
4. Ligar os multímetros e efetuar novas medições.
5. Anotar o número de série dos multímetros, a escala utilizada e os valores das tensões e correntes medidas.

Nas tabelas abaixo estão os valores medidos de tensão e corrente para os conjuntos de equipamentos.

Tensão (V)	Corrente (mA)	Tensão (V)	Corrente (mA)
n⁰ série: 000008910	n⁰ série: 240002644	n⁰ série: 26000xx58	n⁰ série: 000010879
Escala: 20 V	Escala: 40 mA	Escala: automática	Escala: 200 mA
9,40	21,57	9,85	21,6
9,83	21,51	9,87	21,7
9,75	21,34	9,81	21,6
9,75	21,33	9,94	21,7
9,78	21,41	9,58	21,2
9,73	21,29	9,70	21,3
9,85	21,57	9,91	21,8
9,77	21,39	9,92	21,8
9,76	21,36	10,01	22,0
9,80	21,46	10,02	21,9

Tensão (V)	Corrente (mA)	Tensão (V)	Corrente (mA)
n⁰ série: 000010879	n⁰ série: 26000xx58	n⁰ série: 00xxxx914	n⁰ série: 000008910
Escala: 20 V	Escala: automática	Escala: 20 V	Escala: 200 mA
9,99	21,92	9,44	20,7
9,72	21,31	9,62	21,1
9,78	21,46	9,57	21,0
9,66	21,20	9,80	21,7
9,71	21,30	9,73	21,5
9,76	21,42	9,84	21,6
9,63	21,10	9,87	21,7
9,60	21,05	9,91	21,8
9,58	21,00	9,83	21,5
9,62	21,10	9,92	21,8
	Tensão (V)	Corrente (mA)
	n⁰ série: 240002644	n⁰ série: 00xxxx914
	Escala: 20 V	Escala: 200 mA
	9,83	21,5
	9,88	21,6
	9,94	21,3
	9,85	21,7
	9,92	21,4
	9,93	21,2
	9,92	21,5
	9,93	21,0
	9,93	21,1
	9,95	21,4

Tabela 1: Valores de tensão e corrente para os conjuntos de equipamentos.