Algebra Criptografia

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Criptografia

Índice:

Introdução

Desenvolvimento

Cifras

Cifras de Hill

Aritmética Modular

Quebrando uma cifra de Hill

Introdução

-Em grego, cryptos significa secreto, oculto. A criptografia costuma ser definida como a arte de escrever em cifra ou em código, de modo a permitir que somente quem conheça o código possa ler a mensagem.

-Atualmente, a criptografia, que, por sua vez, dado o grau de sofisticação e embasamento teórico que envolve o seu estudo, é hoje considerada uma ciência, no campo das Ciências Exatas.

-Além das técnicas criptográficas para cifrar a mensagem, o estudo dos métodos para decifrá-la, sem conhecer a senha, é chamado de criptoanálise.

-O uso da criptografia não é recente e, ao longo dos tempos, teve larga aplicação estratégica e militar.

-A criptoanálise é o conjunto de técnicas e métodos para decifrar (descobrir) uma escrita de sistema desconhecido sem ter conhecimento do sistema usado para transformá-la, isto é, sem o conhecimento da chave.

explicar

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Desenvolvimento

Iremos apresentar um método para codificar e decodificar mensagens. Nós também examinaremos a aritmética modular e mostraremos como a eliminação gaussiana pode ser utilizada, às vezes, para quebrar o código de um oponente. E iremos abordar as seguintes matéria que aprendemos ao longo do curso em Álgebra Linear:

-Matrizes

-Eliminação Gaussiana

-Operações Matriciais

-Independência Linear

-Transformações Lineares

Cifra

Na linguagem da criptografia, os códigos são denominados cifras, as mensagens não codificadas são textos comuns e as mensagens codificadas são textos cifrados ou criptografados ou criptogramas.

As cifras mais simples, denominada cifras de substituição, são as que substituem cada letra do alfabeto por uma outra letra. Por exemplo, na cifra de substituição.

Comum A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Cifra D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

A letra de texto comum A é substituída por D, a letra de texto comum B por E e assim por diante. Com esta cifra, a mensagem de texto comum.

OH GLORIA INMARCESIBLE

Fica

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Cifras de Hill

As cifras por substituição são facilmente decifráveis. Uma maneira de dificultar é utilizando as cifras de Hill que se baseiam em transformações matriciais. Separando as letras em conjuntos e assumindo que cada letra tem um valor. Para transformar um texto comum em um texto cifrado basta seguir os seguintes passos:

Tabela 1:

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Passo 1. Escolha uma matriz 2 x 2

Com entradas inteiras para efetuar a codificação. Condições adicionais sobre A serão impostas mais tarde.

Passo 2. Agrupe letras sucessivas de texto comum em pares, adicionando uma letra adicional fictícia para completar o último par se o texto comum tem um número ímpar de letras; substitua cada letra de texto comum por seu valor numérico.

Passo 3. Converta cada par sucessivo p1 p2 de letras de texto comum em um vetor-coluna.

Exemplo 1- Cifra de Hill de uma mensagem

Use a matriz