Atps Calculo

FACULDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL

UNIDADE 4

CÁLCULO III

NOME	CURSO	RA
JEFFERSON L. P. PAGLIARINI	ENGENHARIA CIVIL	8241931024
PAULO VINICIUS M. TROVÓ	ENGENHARIA PRODUÇÃO	9025437729
ERIK SANDER LINGUESTER	ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO	8206967073

ATPS – CÁLCULO III

ETAPAS  1 A 4

CAMPINAS

4º SEMESTRE 2015

ERIK SANDER LINGUESTER.

JEFFERSON L. P. PAGLIARINI.

PAULO VINICIUS M. TROVÓ.

ATPS DE CALCULO III

Trabalho apresentado ao instituto da Faculdade Anhanguera Educacional para obtenção do título Engenheiro Civil, Engenheiro Produção e Engenheiro Controle e Automação.

Área de Concentração: Calculo III

Orientador: Thiago Rincão

CAMPINAS

4º SEMESTRE 2015

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 4

2. ETAPA 1, PASSO 1 ........................................................................................................................... 5

2.1. O SURGIMENTO DA INTEGRAL ................................................................................................. 5

2.2. INTEGRAL DE NEWTON-LEIBNIZ ............................................................................................. 7

2.3. INTEGRAL DEFINIDA ................................................................................................................... 8

2.4. FÓRMULA DE NEWTON-LEIBNIZ ............................................................................................. 8

2.5. INTEGRAL DE CAUCHY .............................................................................................................. 9

2.6. INTEGRAL DE RIEMANN ............................................................................................................. 9

2.7. INTEGRAL DE LEBESGUE ......................................................................................................... 11

3. PASSO 2 ............................................................................................................................................ 12

3.1. DESAFIO A .................................................................................................................................... 12

3.2. DESAFIO B .................................................................................................................................... 13

3.3. DESAFIO C .................................................................................................................................... 14

3.4. DESAFIO D .................................................................................................................................... 15

4. PASSO 3 ............................................................................................................................................ 16

4.1. PARA O DESAFIO A ..................................................................................................................... 16

4.2. PARA O DESAFIO B ..................................................................................................................... 16

4.3. PARA O DESAFIO C ..................................................................................................................... 16

4.4. PARA O DESAFIO D ..................................................................................................................... 16

5. PASSO 4 ............................................................................................................................................ 17

6. ETAPA 2 - TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO POR PARTES ...................................................... 17

6.1 PASSO 1 .......................................................................................................................................... 17

6.2 PASSO 2 .......................................................................................................................................... 18

6.3 PASSO 3 .......................................................................................................................................... 21

7. ETAPA 3 - CÁLCULO DE ÁREA PELA TEORIA DE INTEGRAIS ....................................... 21

7.1 PASSO 1 .......................................................................................................................................... 21

7.2 PASSO 2 .......................................................................................................................................... 22

7.3 PASSO 3 .......................................................................................................................................... 23

7.4 PASSO 4 .......................................................................................................................................... 27

8. ETAPA 4 - CÁLCULO DE ÁREAS E VOLUMES DE SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO ........... 27

8.1 PASSO 1 .......................................................................................................................................... 27

8.2 PASSO 2 E 3 .................................................................................................................................... 28