Atps Calculo Numérico

Anhanguera Educacional

Faculdade Anchieta

 Engenharia de Produção

Anderson Marcelino Basílio                                  6445304305

Carlos Alberto Figueira Zambello                         6656408081

Flavio Levido Azevedo                                           6819441344

Leonardo Tabanes  Martins                                   6284238483

Neuza Bernardo                                                      6814007600

Rosangela Vieira de Melo                                      6814007800

Wilson Gonçalves Dias                                          6274264490

Atividade Prática Supervisionada de

Calculo numérico

Etapa I, II

Profª Maria Antonia

São Bernardo do Campo, setembro de 2013

ÍNDICE

INTRODUÇÃO...............................................................................................................03

1. CONCEITOS E PRÍNCIPIOS GERAIS DE CALCULO NUMÉRICO........................04

     1.1 Conceitos..........................................................................................................04

     1.2 Desafio A...........................................................................................................05

     1.3 Desafio B...........................................................................................................06

     1.4 Desafio C...........................................................................................................06

     1.5 Associação........................................................................................................07

2. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E ERROS................................................................08

     2.1 Caso A...............................................................................................................08

     2.2 Caso B...............................................................................................................08

     2.3 Considerar caso A e B apresentados.............................................................08

        2.3.1 Questão 1.....................................................................................................08

        2.3.2 Questão 2.....................................................................................................09

     2.4 Caso C...............................................................................................................09

     2.5 Realizando associação Caso C.......................................................................09

3. CONCLUSÃO...........................................................................................................10

4. BIBLIOGRÁFIA.........................................................................................................11

INTRODUÇÃO

O objetivo deste,  é mostrar uma introdução do cálculo numérico e mostrar os tópicos de métodos numéricos e computacionais.

O cálculo numérico é de extrema importância nas engenharias, pois com os métodos matemáticos podemos chegar em um resultado bem mais próximo do real, mas mesmo com o uso das técnicas o resultado ainda pode ser superado com o uso de softwares em programação, o cálculo e feito inúmeras vezes cujo resultado e usado n vezes para se chegar em uma igualdade com menores erros, ai que vem o uso dos programas de computador, que com sua velocidade pode chegar aos resultados muitas vezes impossíveis de se fazer sem seu uso.

Nas próximas páginas iremos aprofundar este tema, para que no final possamos compreender e exemplificar de forma teórica a sua utilidade na Engenharia de Produção.

1. CONCEITOS E PRÍNCIPIOS GERAIS DE CALCULO NUMÉRICO

1.1 Conceito

O Cálculo Numérico tem por objetivo estudar esquemas numéricos (algoritmos numéricos) para resolução de problemas que podem ser representados por um modelo matemático. Um dos mitos existentes é que, pelo simples fato de se tratar de matemática, ele se torna complexo. Porém esse mito não pode ser levado em consideração, pois trata-se na verdade de um método empregado com a finalidade de reduzir a soluções práticas de temas de alta complexidade. Esse tratamento especial empregado nesta disciplina nos leva a aprender a enxergar a matemática de uma forma facilitada, tentando aproximá-la de nosso uso diário, resolvendo assim  problemas que não possuem solução exata através de boas aproximações.

Como primeiro exemplo, citamos o caso da resolução de equações não-lineares. Há casos em que a solução destas equações, no domínio dos números reais, é difícil, isso quando não é impossível. Através da aplicação do método numérico de Newton-Raphson para o cálculo de raízes reais, a solução de equações vira uma aplicação computacional, a qual pode ser implementada em softwares de uso extensivo, como MS Excel.

Outro caso que exigiria alto índice de cálculo, substituições e operações matemáticas é o da solução de sistemas lineares. Através da aplicação de métodos interativos, como o de Gauss-Seidel, a solução é obtida pela aplicação de cálculos simples, utilizando apenas as quatro operações básicas.

O cálculo de Integrais definidas é um tormento para muitos estudantes. Porém, a aplicação do método de Simpson 1/3, torna o cálculo da integral um exercício de aplicação de fórmulas, somas, e outros.

Logo, conforme mostrado até agora, o mito da dificuldade do cálculo numérico é facilmente quebrado pelo simples fato de saber o conceito e entender os procedimentos de cálculo. Nada que um pouco de estudo não possa ajudar.

1.2 Desafio A: Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no R3: