Atps calculo 2

     


[pic 1]

FACULDADE ANHANGUERA SÃO CAETANO DO SUL

ENGENHARIA CIVIL

3° SEMESTRE

JÉSSICA OLIVEIRA AMORIM

MATHEUS DUARTE

MATHEUS HENRIQUE

SHIRLENE AMORAS

THIAGO ALEXANDRE MEZALHEIRA

VIRGÍNIA CAROLINI

VITOR SOUSA

WESLEY COSTA

ATPS

ATIVIDADE SUPERVISIONADA DE CÁLCULO II

SÃO CAETANO DO SUL

2015

[pic 2]

JÉSSICA OLIVEIRA AMORIM   RA: 8206981504

MATHEUS HENRIQUE   RA : 8072833371

MATHEUS DUARTE   RA: 9902011455

SHIRLENE AMORAS SILVA   RA: 8068827488

THIAGO ALEXANDRE MEZALHEIRA   RA: 8676308273

VIRGÍNIA CAROLINI   RA: 8091881429

VITOR SOUSA   RA: 9902007233

WESLEY COSTA   RA: 8075815872

ATPS DE CÁLCULO II

Atividades práticas supervisionadas apresentado ao curso de Engenharia Civil referente ao 3º semestre da Anhanguera Educacional São Caetano do Sul.

Orientador: Robson Silva

SÃO CAETANO DO SUL

2015

ÍNDICE

Etapa 2 ......................................  4

Exercício 1 ................................. 5

Exercício 2 ................................. 7

Exercício 3 ................................. 9

Exercício 4 ................................. 11

Exercício 5 ................................. 13

Etapa II

Orientações:

     1- Atentar-se ao nome dos componentes e preencher corretamente o documento para entrega, não será aceito queixa posterior.

    2- Para cada um dos exercícios 1,2,3 e 5 pede-se que seja utilizado um software, e apresentado uma perspectiva da peça idealizada pelo grupo.

    3- A entrega deverá ser feita na ordem primeiro os caçulos e depois o esboço, o material deve ser orientado na ordem que está aqui apresentado, as etapas desenvolvidas a mão devem seguir um padrão de qualidade e organização entendida como razoável.

    4- Não deixe para tirar as dúvidas no último dia.

    5- A entrega do trabalho deverá acontecer na data da prova B2 (vide cronograma enviado).

1-  Um grupo de escoteiros possui uma peça de lona circular de 9 m de raio. Cortando-se um setor circular pode-se construir uma tenda de forma cônica.

  -  Quais as dimensões da tenda para que o seu volume seja máximo?

  -  Qual é esse volume?

Resolução:

[pic 3]

G² = h² + R²

81 – h² + R²

81 – h² = R²

V = 1 / 3 . π . h . R²

V = 1 / 3 . π . h . ( 81 – h²)

V = ( 81 . π . h – π . h³ ) / 3

V = 27 . π . h¹ - ( π . h³ ) / 3

V’ = 27 . π – ( 3 . π . h² ) / 3

V’ = 27 . π – π . h² = 0

- π . h² = - 27 . π

h² = ( + 27 . π ) / π

h² = 27

h = √ 27

R² = 81 – h²

R² = 81 – ( √ 27 )²

R² = 81 – 27

R² = 54

R = √ 54

V = ( π . h . R² ) / 3

V = ( π .  √ 27 . √ 54² ) / 3

V = 293,83

As Dimensões da Tenda são: 9  x  √ 54  x  √27.

O Volume Máximo é de 293,83.

2-  Com uma corda de 120 m de comprimento se deseja cercar dois jardins: Um quadrado e outro circular. Sabendo que a lateral do quadrado e o raio do circulo são medidas distintas. Determine o comprimento de corda destinado a cada jardim para que a soma das medidas das superfícies seja mínima.

Resolução:

[pic 4]

P = 4X + 2 . π . R = 120

2 . π . R = 120 – 4 . X

R = ( 120 – 4 . X ) / 2 . π

A = X² + π . R²

A = X² + 2 . π . ( ( 120 – 4 . X ) / (2 . π) )²

A = X² + 2 . π . ( 14400 – 16 . X  ) / 4 . π

A = X² + ( 28800 . π – 32 . π . X

A = X² + 7200 – 8 . X

A’ = 2 . X – 8

2 . X – 8 = 0

2 . X = 8

X = 4

R = ( 120 – 4 . X ) / 2 . π

R = ( 120 – 4 . 4 ) / 2 . π

R = 104 / 2 . π

R = 16,55

Quadrado = 4 . x = 4 . 4 = 16 metros de Corda

Circulo = 2 . π . R = 2 . π . 16,55 = 104 metros de Corda

3-  Para imprimir um banner com 19200cm² de área impressa, margens superior e inferior de 6 cm cada e margens laterais de 2 cm cada uma. Quais as dimensões da folha para minimizar o gasto de papel?