Atps calculo II

ATPS  - CÁLCULO 2

Etapa 3

Passo 1

A nossa equipe criou a empresa de consultoria InovaTec S.A. para dar suporte à empresa “Soy Oil”. O maior algarismo do R.A. dos membros da equipe é oito, portanto nosso diâmetro da circunferência que iremos trabalhar é 18 cm.

Utilizando a regra dos quadrados para otimização da lata dentro da circunferência decidimos que sua altura ia ser igual ao diâmetro da sua base, e pelo teorema de Pitágoras foi possível saber essa altura, uma vez que os catetos tem o mesmo valor já que são quadrados, e sua altura máxima é de 11,43 cm. Sabendo o raio da base e a altura  calculamos o volume da lata que é de 1402,47 cm³.

[pic 1]

Passo 2

Figuras desenhadas com valores diferendes mas devem ser usadas com R= 9,0cm, H= 23cm e V=1402.47cm3.

Criação de nova embalagem, para ajudar na publicidade da marca.

A nova embalagem é compacta, perfeita para pequenas famílias e inovadora no mercado. Pensamos principalmente em espaço, com 9,0 de diâmetro ela não ocupa tanto espaço na cozinha como as embalagens tradicionais, e também de custo menor é um atrativo para concorrer no mercado e ainda colocaremos mais embalagens nas prateleiras pelo mesmo espaço ocupado antes.

As embalagens serão feitas de matérias recicláveis para incentivar pessoas que gostam de ajudar o planeta a comprar o produto, lembrando que elas são rigorosamente higienizadas e levam o símbolo de ecológicas na lata.

Passo 3

Para fazer esse passo calculamos através das relações trigonométricas a tangente de um dos triângulos da pirâmide, já que sabíamos que sua altura máxima é de 50 cm, e sua aresta é 10 cm, depois calculamos o raio da pirâmide para a altura de 20 cm para saber sua área da base.

Para saber a velocidade do fluido nessa altura derivamos a função do volume de uma pirâmide com base hexagonal em função da altura, e após derivar vimos que a velocidade era o quociente da área da base por 3,por isso não era necessário saber o volume do recipiente à altura de 20 cm. Sua velocidade nessa altura é de 13,86 cm³/s, e seu volume de 277,13 cm³.

Passo 4

O volume máximo na pirâmide é quando sua altura é de 50 cm, e pela equação que descreve o volume de uma pirâmide com base hexagonal, o volume dela a 50 cm de altura é 4333,3 cm³.

Para velocidade na altura 45 cm usamos o mesmo raciocínio do passo três, e a sua velocidade a 45 cm é 70,15 cm³/s, e seu volume é de 3156,75 cm³.

Etapa 4

Passo 1:

Sabendo as funções que descrevem a relação do preço e do custo com a quantidade produzida do produto foi possível, criar uma tabela e a partir dela plotar os gráficos de preço, custo, e custo-preço que nos ajudam a visualizar o comportamento do processo.[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Passo 2:

Derivando a função C(q) à segunda, foi possível obter valores que mostram algum lucro em relação ao preço no intervalo de uma a 99 unidades produzidas, o maior lucro é para uma quantidade produzida, onde seu lucro em cima do preço é 1,188 reais.

Passo 3:

Produtividade marginal é a relação entre as variações do produto total e as variações da quantidade utilizada do fator. Ou seja, é a variação do produto total quando ocorre uma variação no fator de produção. Receita média marginal é obtida por meio do quociente entre o custo total e a quantidade produzida, e no caso da empresa “Soy Oil” sua receita média total é de 2*(10^7).

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