Atps de Calculo II

1.0 ETAPA 1

 Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico científico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação básica estão intimamente ligadas a essas leis.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t→0.

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

 Existem muitas maneiras de descrever como algo se move rápido, Velocidade media e Velocidade escalar média, sendo que as medidas de um intervalo de tempo ΔT. Por exemplo, uma partícula movendo em um dado instante, sua velocidade instantânea ou velocidade V, ela estando em qualquer  instante de tempo é obtida a partir da velocidade media em redução.

À medida que Δt é reduzida, a velocidade media se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante: V= lim→Δt      0 ΔxΔt = dx dt.

A Primeira Velocidade que vemos no exemplo acima éa taxa da partícula tendendo a T, a segunda V mostra a inclinação da curva.

A velocidade instantânea em calculo em um número que tendem a velocidade media,quando o intervalo diminui de tamanho, por exemplo, V = V0 + a.t 

Onde: 
V: é a velocidade final do móvel. 
V0: é a velocidade inicial do móvel. 
a: é a aceleração do móvel. 
t: é o tempo. 

Usamos a notação de limite, seja s(T) a posição no instante T, então a velocidade instantânea em T= a é definida como T=A=LIM → 0sa+h-s(a)h.

A equação utilizada em física e em calculo usa a mesma lógica e física usamos derivada para dar a posição das partículas.

O tempo é empresado por dx(T)dt T=TO.

Vejamos um exemplo de velocidade derivada da função do espaço, utilizando a  dos RAs do grupo como aceleração. 
 dos RAs = 6+3+5+0+7+1+6
 dos RAs = 28
S = S0 + a.t 
S = S0 + 28.t 

Aceleração média = v(t+h) - v(t) h 
Aceleração instantânea = v'(t) = lim v(t+h) - v(t) .h→0 h 
Resumindo, como a velocidade é a derivada da posição, a aceleração é a derivada segunda da posição. Se y = s(t) é a posição de um objeto em um instante t, então: 
Velocidade: v(t) = dy = s'(t) dt 
Aceleração: a(t) = d'y = s"(t) = v'(t) d't 
| S(t)=(28/2)t² |

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Função: S = S0 + 28.t 

t(s)x(m)
0	0
1	28
2	56
3	84
4	112
5	140

[pic 1]

Passo 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

A aceleração instantânea é o valor de variação da velocidade de um corpo em um determinado intervalo de tempo. Assim como a velocidade, ela apresenta suas características em situações mais cotidianas (aceleração média) e em situações mais locais (aceleração instantânea). Elas são definidas como.

[pic 2] (aceleração média)

[pic 3] (aceleração instantânea)

Passo 4

Plotar num gráfico sua função a (m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.

Gráfico aceleração a(m/s²) x t(s) a= 5 + 4t.

Tabela da Função

T(s) x a(m/s²)
0	28
1	32
2	36
3	40
4	44
5	48

Gráfico da tabela de aceleração

[pic 4]

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2.0 ETAPA 2

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em situações relacionadas às várias áreas como física, biologia, música etc. Uma observação mais aprofundada sobre o conceito de derivação e um olhar mais amplo sobre a constante de Euler, que é muito usada, mas que muitas vezes assumi um papel oculto dentro do próprio cálculo matemático e que por sua vez está intrinsecamente ligado a vários fenômenos naturais.