Atps de calculo numérico
Por: Geovani Silva • 16/11/2015 • Pesquisas Acadêmicas • 1.563 Palavras (7 Páginas) • 219 Visualizações
[pic 2]
Curso de Engenharia de Produção
2015
ATPS: Cálculo Numérico
-Relatório 4- Sistemas Numéricos de Sistema de Equação Lineares – parte 2.
-Relatório 4 -
Atividade da disciplina de Cálculo Numérico da universidade Anhanguera Unidade II de Campo Grande – MS, apresentada como parte da avaliação na referida disciplina do curso de Engenharia De Produção. Sobre a orientação da professora Sibelis.
Campo Grande – M/S
Março de 2015.
Introdução
Foi desenvolvido um relatório com o intuito de desenvolver a aplicação da teoria na solução de situações que simulam a realidade, aplicando conhecimentos matemáticos, cientificos, tecnologicos e instrumentais à Engenharia.
Relatório 4- Sistemas Numéricos de Sistema de Equação Linear
Conceitos de Solução de sistemas Lineares: Método direto (exato) e Método interativo.
Método direto
Métodos Diretos São métodos que produzem a solução exata de um sistema, a menos de erros de arredondamento, depois de um número finito de operações aritméticas. Com esses métodos é possível determinar, a priori, o tempo máximo gasto para resolver um sistema, uma vez que sua complexidade é conhecida. A clássica Regra de Cramer, ensinada no ensino médio, é um método direto. Entretanto, pode-se mostrar que o número máximo de operações aritméticas envolvidas na resolução de um sistema n × n por este método é (n + 1)(n!n − 1) + n. Assim, um computador que efetua uma operação aritmética em 10−8 segundos gastaria cerca de 36 dias para resolver um sistema de ordem n = 15. A complexidade exponencial desse algoritmo inviabiliza sua utilização em casos práticos. O estudo de métodos mais eficientes torna-se, portanto, necessário, uma vez que, em geral, os casos práticos exigem a resolução de sistemas lineares de porte mais elevado
Método interativo
Trata-se de métodos nos quais a solução x¯ de um sistema linear Ax = b é obtida como limite de uma sequência de aproximações sucessivas x0 , x1 , x2 , · · · , xk , · · · , sendo dada uma aproximação inicial x0, isto é:
xk [pic 3]
- Desafio A
2 1 3 0
Dada a Matriz A= 2 2 5 1
2 1 4 0
1 1 3,5 2,5
1 0 0 1
- A matriz L é : 2 1 0 1
1 0 1 0
0,5 0,5 1 1
2 1 3 0
- A matriz U é : 0 1 2 1
0 0 1 0
0 0 0 2
Estão corretas.
- Desafio B
Considere o sistema:
- B.
4x1 – x2+x3=8 x1 + x2 +x3 +x4=2
2x1 +5 x2+2x3=3 2x1 + x2 - x3 +x4=1
x1 +2x2+4x3=11 - x1 + x2 +3x3 -x4=4
3x1 – x2 - x3+3x4=-3
Cálculos
- Sistema.
[pic 4]
[pic 5]
Da equação 3 do sistema obtemos a variável x3:
69/22×x3=207/22, x3=3
Da equação 2 do sistema obtemos a variável x2:
11/2×x2=−3/2×x3−1, 11/2×x2=−3/2×3−1, x2=−1
Da equação 1 do sistema obtemos a variável x1:
...