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Atps de calculo1

Por:   •  5/4/2015  •  Trabalho acadêmico  •  3.148 Palavras (13 Páginas)  •  242 Visualizações

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ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO[pic 1]

                                                   ATPS DE CALCULO II-

                                                                   Derivadas

Nome: Edson. - R.A: 9897544580

                                                                                               Nome: Kátia- R.A: 9024452656

                  Nome: Lucas- R.A: 8819338613

                                                                                             Nome: Jean F.-R.A:993454941

.

Professora: Carlota

                                                                               Osasco-SP.

                                                                                    2015

[pic 2]

        ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

                                                   ATPS DE CALCULO II-

                                                                   Derivadas                                                                        

Nome: Edson. - R.A: 9897544580

                                                                                               Nome: Kátia- R.A: 9024452656

                  Nome: Lucas- R.A: 8819338613

                                                                                             Nome: Jean F.-R.A:993454941

.

Professora: Carlota

                                                                   Osasco-SP

                                                                       2015

SUMÁRIO

Introdução         4

Etapa 1        5

        Passo 1        6

        Passo 2        7

        Passo 3        8

        Passo 4        9

Etapa 2        10

         Passo 1        10

         Passo 2        12

         Passo 3        17

         Passo 4        18

Conclusão        20

Bibliografia        21


INTRODUÇÃO

Nesta ATPS, mostraremos a pratica dos assuntos vistos em aula, sendo efetuado cálculos de derivadas, pesquisando seu conceito e regras, utilizando exemplos interligados a física, plotando gráficos comparativos, tabela de funções e aplicação de derivadas em diversas áreas ,concluindo essa primeira parte do estudo de derivadas com pesquisa e resumo de constante de Euler , citaremos exemplos a todos assuntos abordados, para que seja comprovado cada teoria estudada em classe.


ETAPA 1

Passo 1.

Conceito e aplicação da derivada em velocidade instantânea.

Velocidade instantânea:

Sabemos que velocidade media é igual à variação do espaço sobre a variação do tempo.e que a velocidade depende de dois tempos (t1 e t2) ou seja temos que :

v =Δs/Δt

Quando o Δt diminui a velocidade se aproxima de um valor limite, esse valor será a velocidade instantânea portanto:

Vins=lim Δx/Δt    quando   Δt →0   = Dx/Dt

Ou seja a velocidade é derivada a primeira em relação ao tempo da função posição Xt:

V= Dx/Dt

Comparação

Em matemática vimos que a derivada em definição é dada em:

 f’(X)=(lim h→0)

 f(x+h)-f(X)/h

na física temos que a função velocidade é dada através do espaço quando o tempo tende a zero.a derivada é aplicada da mesma forma e muito útil na física.

Exemplo:

A função da trajetória de  um veiculo para uma cidade até a cidade vizinha é dada em km por

X=10 + 5t² onde t esta em horas. Calcular:

Velocidade instantânea utilizando a derivada do espaço.

Para ter a velocidade necessitaremos de calcular a integral.Que é o contrario da derivada.o exemplo a ser utilizado tem como base a somatória do ultimo algarismo do R.A dos alunos envolvidos no grupo

Somatória=0+6+8+8

temos como aceleração = 22 m/s²

como o exemplo foi pedido a partir da aceleração .precisamos chegar na função espaço .

para isso teremos que utilizar a forma inversa da derivada


Calculo integral.

Temos que derivada= F’(s)=v   e  F”(s)=a

A integral da aceleração=velocidade, e integral de velocidade =espaço.

Calculo:

∫ f(a)=22m/s²

V=22t

Resultaremos na função V. vamos integra-la novamente para chegarmos a função S

∫ f(v)=f(v)dv22t

∫ f(v)=f(v)dv22t²/2

S=11t²

Agora utilizaremos a derivada de S=11t² para achar valores da velocidade nos tempos de 2s e 5s.

F’(S)=11t²   derivada a primeira do espaço temos a velocidade no te

F(V)=22t    derivada a primeira de velocidade temos aceleração  

Como o objetivo é apenas acharmos a velocidade ;basta substituirmos o valor de 2s e 5s.

V=22.2  = 44 m/s

V=22.5  = 110 m/s

Passo 2.

Gráficos e tabelas

1.temos a tabela da função (V) x (t)

Utilizamos um intervalo de tempo de 0s a 5s.

t

f(v)=22*t

v(T)

0s

f(v)=22*0

0m/s

1s

f(v)=22*1

22m/s

2s

f(v)=22*2

44m/s

3s

f(v)=22*3

66m/s

4s

f(v)=22*4

88m/s

5s

f(v)=22*5

110m/s

2. Extraímos um gráfico desta função.

[pic 3]

Observa-se que o resultado de s(t) foi dado através de uma parábola côncava para cima. Pois estamos tratando de função de grau 2.

...

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