CONTROLE DE SISTEMA DINAMICOS ; PENDULO

 

[pic 1] 

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CAMPUS SOBRAL - CE

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

DISCIPLINA: CONTROLE DE SISTEMAS DINÂMICOS

PROFESSOR: DAVID COELHO

 

MODELAGEM PÊNDULO SUSPENSO

Francisco Jance da Silva Filho

Matrícula: 378736

Jhenifer de Oliveira Melo

Matrícula: 375217

Luciano Aguiar Trévia Júnior

Matrícula: 375196

 

Paulo Vinicius Miranda Rodrigues

Matrícula: 379104

 

 

 

 

Sobral  

 

2018

 

 

O relatório apresentado pretende informar e dissertar acerca dos fatores práticos e teóricos sobre a modelagem de um sistema de pêndulo suspenso de forma a utilizar os conceitos adquiridos durante a disciplina.

         

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO........................................................................................................ 3

2. PARÂMETROS CALCULADOS.......................................................................... 6

3. RESPOSTA EM MALHA ABERTA..................................................................... 14

4. RESPOSTA EM MALHA FECHADA ................................................................. 16

5. CALCULO DO CONTROLADOR ANALÓGICO..............................................19

6. CONCLUSÃO..........................................................................................................22

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................................................... 23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. INTRODUÇÃO 

Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô, que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. O pêndulo composto é amplamente estudado por físicos pois envolve assuntos como o movimento harmônico simples, o período de oscilação, a aceleração da gravidade, o centro de massa, o momento da inércia, o momento etc.

O modelo utilizado no trabalho possui uma hélice motorizada para que ele possa ajustar o modelo a uma dada tensão, esse conceito pode ser vastamente utilizado em medições, ajustes acadêmicos, entretenimento podendo ser útil em sistemas reais. Já que o sistema será explicado posteriormente, podemos destacar que a equação matemática relacionada ao torque e ao ângulo do pêndulo é bastante eficaz para analisar o comportamento dos algoritmos de sistemas de controle.  

Ao realizar o controle desse sistema podemos controlar o comportamento do pêndulo com o ajuste da tensão dada, verificando estabilidade, tempo de subida, sobrepicos, etc. Para isso foi projetado um controlador proporcional integral (PI) no qual é um circuito de alimentação comum usado em sistemas de controle. O controlador mede o valor de um processo do sistema e compara com o valor de referência.

A diferença (ou “sinal de erro”) é então usada para ajustar entrada da planta para o processo, a fim de trazer o valor medido do processo de volta ao seu ponto de ajuste desejado. Na modelagem desse sistema, um controlador PI foi usado para que o pêndulo alcançasse um ângulo de estado estacionário com a resposta transitória desejada.

O modelo físico de um pendulo suspenso é descrito pelo seguinte sistema:

FIGURA 1: DIAGRAMA DO SISTEMA DE CONTROLE DO PÊNDULO SUSPENSO.

[pic 2]

FONTE: H. KIZMAZ, S. AKSOY, A. MÜHÜRCÜ, (2010).

Onde:

T = torque gerado pelo motor CC (N.m);

L = comprimento do pêndulo (m);

m = massa do pêndulo: haste + motor (kg);

d = distância entre conexão com potenciômetro e centro de massa do pêndulo (m);

J = momento de inércia (𝑘𝑔. 𝑚²);

g = aceleração da gravidade (9,8 𝑚/𝑠² );

c = coeficiente de atrito viscoso (adimensional);

Para o controle e analise de um sistema físico é necessário conhecer o modelo matemático do mesmo, no qual foi fornecido. A função de transferência do pêndulo pode ser escrito da seguinte forma:

[pic 3]

A equação do torque causada pelo motor CC pode ser escrito da seguinte forma:

[pic 4]

Onde V(s) é a tensão aplicada pelo motor CC.

Reescrevendo a equação acima temos:

[pic 5]

Onde θss é o ângulo para estabilidade do sistema.

Para a estabilidade do circuito deve-se atender as seguintes condições:

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Isolando Km temos:

[pic 7]

Reescrevendo a função de transferência:

[pic 8]

Com isso, o diagrama de blocos do sistema de malha aberta é:

FIGURA 2: DIAGRAMA DE BLOCOS DE MALHA ABERTA.

[pic 9]

FONTE: H. KIZMAZ, S. AKSOY, A. MÜHÜRCÜ, (2010).

 

 

 

 

2. PARÂMETROS CALCULADOS

2.1)      Parâmetro “M”

O parâmetro “M” é a massa do pêndulo, onde consideramos a haste e o motor. Com o auxílio de uma balança de precisão a seguinte medida foi realizada:

FIGURA 3: MEDIÇÃO PARÂMETRO “M”.

[pic 10]

FONTE: PRÓPRIOS AUTORES.

2.2)      Parâmetro “D”

O parâmetro “D” é distância de conexão do potenciômetro e o centro de massa do pêndulo em metros, com o auxílio de uma trena foi realizada a medida de 8 cm, ou seja, 0,08 m.

FIGURA 4: MEDIÇÃO DO PARÂMETRO “D”.

[pic 11]