Modelagem de Sistemas Dinamicos

Modelos e sua importância para a engenharia

No campo da indústria, sempre se fará necessário a capacidade de pesquisar, inovar e criar soluções para as mais diversas problemáticas do meio, a necessidade de se alcançar um produto seguro e confiável além de funcional e financeiramente viável, faz com que seja necessário prever fenômenos e resultados mesmo antes de testá-lo de forma experimental, a partir daí criou-se os modelos, que nada mais é, que uma representação simplificada de um fenômeno físico, fenômeno físico no qual pode ser dos mais diversos tipos como, por exemplo, os sistemas: Mecânicos, Térmicos, Elétricos, Hidráulicos, Pneumáticos, Econômicos e Biológicos, os modelos podem ser de dois tipos, modelos Físicos e modelos Matemáticos.

Os modelos Físicos apresentam de forma simples, precisa e válida todas as características do produto desejado, estas características estarão presentes nos protótipos e plantas pilotos do processo desejado, hoje na indústria, comumente se faz uso das Maquetes na área da arquitetura e da Prototipagem Rápida, que é um recurso de construção física de uma peça a partir de resina líquida, a partir do momento que se apresenta um modelo do produto ofertado e possível perceber todas as características relevantes do produto, como, por exemplo, a estética e a ergonomia.

Os modelos Matemáticos buscam representar um processo físico de forma simples, precisa e válida, no entanto, para os modelos matemáticos a simplicidade pode ser em alguns casos sinônimo de negligência; A finalidade de um modelo Matemático é prever com certo grau de precisão os efeitos e resultados de um sistema mesmo antes que ele aconteça, para a indústria, os modelos matemáticos são de grande importância, pois com estes é possível prever fenômenos que possam impactar a questão financeira, ambiental e de qualidade dos produtos.

Etapas do processo de modelagem matemática

A partir do momento de interesse de se modelar um sistema, algumas etapas devem ser cumpridas a fim de se obter o sucesso desejado, a primeira etapa e conhecer de fato o processo a ser controlado, em muitas das situações o processo a ser modelado já pode existir e estar em operação, neste caso o conhecimento dos fenômenos por meio teórico será pouco exigido, estes processos são conhecidos como caixa preta; Em contra partida, em sistemas mais complexos e inexistentes o conhecimento do processo se dará após o estudo das leis físicas dos fenômenos deste processo, estes por sua vez são conhecidos como caixa branca.

Após o conhecimento pleno do processo a ser modelado será necessário realizar uma junta de elementos que irá interferir no processo modelado.

Sistemas lineares ou não-lineares

Em sistemas lineares o comportamento dos sinais de entrada assume um comportamento harmônico, e a compilação do resultado de diversas entradas simultâneas pode ser dar como o somatório da compilação de cada entrada individual, ou seja, é possível analisar individualmente o efeito de cada variável e posteriormente sobrepor os efeitos em resposta ao sistema, em sistemas lineares é possível utilizar métodos de soluções bastantes simples como as Transformadas de Laplace e Fourier.

Em sistemas não lineares, estes comportamentos não são observados, ao contrário da linearidade das entradas com a saída em um sistema linear, os sistemas não lineares irão se comportar de diversas formas diferentes dependente da amplitude do degrau de entrada do sistema.

Estas não linearidades podem ser de dois tipos, as inerentes e as intencionais. As inerentes estão presentes no sistema de controle independente do desejo do analista, já as intencionas estão presentes para realizar uma função de não-linearidade específica e desejada.

Sistemas lineares podem ser observados no controle de dosagem com a utilização de células de carga onde o valor de resposta do sistema trabalha em harmonia com os níveis de tensão recebidos na entrada do controlador.

Sistemas não-lineares podem ser observados no movimento de transmissão por engrenagens onde a posição da engrenagem de carga depende da posição da engrenagem motora e as folgas inerentes no conjunto, contudo, no momento da transmissão o sistema se comporta em dois momentos distintos, o primeiro com o movimento na região de folga e ou segundo na região sem folga.

Sistemas Contínuos ou discretos

A modelagem de Sistemas contínuos pode ser feitas a partir de equações ordinárias ou equações parciais, este tipo de sistema são invariantes no tempo, ou seja, o avanço do tempo e feito de forma contínua; Em modelos discretos, pode ser dizer que as alterações dos status de entrada e saídas se dão em um dado tempo discreto do tempo.

Sistemas contínuos podem ser observados em um modelo matemático quando se pretende prever o tempo de aquecimento de um corpo quando exposto a um ambiente de temperatura conhecida. É possível perceber que a taxa de variação da temperatura é continua ao longo do tempo, ou seja, ao decorrer do tempo os resultados das saídas acompanham fielmente as alterações nas entradas ao longo deste tempo.

 Sistemas discretos podem ser observados em linhas de embalagens, onde a resposta da saída para a quantidade de produtos embalados se dá a partir de um dado tempo específico (Discreto) durante o processo.

Sistemas com parâmetros concentrados ou distribuídos

Sistemas com parâmetros concentrados são aqueles cujas variações espaciais são desprezíveis, estes sistemas podem ser modelados por meio de equações diferenciais, onde há apenas uma variável independente.

 Em sistemas com parâmetro distribuídos as variações espaciais são consideradas e as soluções passam a ser dadas não só por equações diferenciais ordinárias, mas também por equações diferenciais parciais, quando há mais de uma variável independente.