Calculo II

Exercícios

1. Determinar o ponto da reta r :











x=2−t y=3+t z=1−2t

que tem abscissa 4.

2. O ponto P(2,y,z) pertence à reta determinada por A(3,−1,4) e B(4,−3,−1). Determine P.

3. Determinar as equações reduzidas, tendo z como variável independente, da reta que passa pelos pontos P1(−1,0,3) e

P2(1,2,7).

4. Calcule o valor de m para que os pontos A(3,m,1), B(1,1,−1) eC(−2,10,−4) sejam colineares.

5. Determinar as equações das seguintes retas:

(a) reta que passa por A(1,−2,4) e é paralela ao eixo dos x;

(b) reta que passa por B(3,2,1) e é perpendicular ao plano xOz;

(c) reta que passa por A(2,3,4) e é ortogonal ao mesmo tempo aos eixos dos x e dos y;

(d) reta que passa por A(4,−1,2) e tem direção do vetor~ı−~; (e) reta que passa pelos pontos M(2,−3,4) e N(2,−1,3).

6. A reta r :











x=1+2t y=t z=3−t

forma um ângulo de 60◦ com a reta determinada pelos pontos A(3,1,−2) e B(4,0,m). Calcule o

valor de m.

7. A reta r passa pelo ponto A(1,−2,1) e é paralela à reta s :











x=2+t y=−3t z=−t

. Se P(−3,m,n)∈r, determine m e n.

8. A reta r :

(y=mx+3

z=x−1

é ortogonal à reta determinada pelos pontos A(1,0,m) e B(−2,2m,2m). Calcule o valor de m.

9. Calcular o ponto de interseção entre as retas r :

x−2

2 =

y

3 =

z−5

4

e s :







