Cálculo Diferencial e Integral II

Faculdade Professor Miguel Ângelo da Silva Santos -FeMASS  [pic 1]

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II

Profª: Mariah Rissi Leitão ([e-mail])

Lista: Derivadas Parciais  

         [pic 2][pic 3]

1. Aplique a definição para encontrar as derivadas das funções a seguir:

1.                    ;           [pic 4][pic 5][pic 6]
2.              ;           [pic 7][pic 8][pic 9]

1. Determine as derivadas parciais de 1ª ordem das seguintes funções:

1.                     ;           [pic 10][pic 11][pic 12]
2.              ;                     [pic 13][pic 14][pic 15]
3.              ;   [pic 16][pic 17][pic 18]
4.          ;                [pic 19][pic 20][pic 21]
5.                                        [pic 22][pic 23][pic 24]

1. A função representa a temperatura em qualquer ponto de uma chapa. Encontrar a razão de variação da temperatura em relação à distância percorrida ao longo da placa na direção dos eixos positivos de x e de y, no ponto . Considerar a temperatura medida em graus e a distância em cm. [pic 25][pic 26]

R:  ,  [pic 27][pic 28]

1. Dadas as funções, calcule  . Verifique se alguma destas funções é harmônica.[pic 29]

1.   R: Não                b)      R: Sim[pic 30][pic 31]

       

1. Determine a diferencial das seguintes funções nos pontos indicados:

1.                R:            [pic 32][pic 33]
2.                       R: [pic 34][pic 35]
3.             R: [pic 36][pic 37]

1. Usando diferencial, obter o aumento aproximado do volume de um cilindro circular reto, quando o raio da base varia de 3 cm para 3,1cm e a altura varia de 21cm até 21,5cm. R: [pic 38]

1. Mostre que cada uma das equações a seguir define implicitamente pelo menos uma função diferenciável . Expresse       em termos de x, y e z.[pic 39][pic 40]

[pic 41]    [pic 42]

1. Determine  das seguintes funções:[pic 43]

1.     [pic 44]

    R: [pic 45][pic 46]

1.  [pic 47]

   R: [pic 48][pic 49]

1.  [pic 50]

       R:[pic 51]

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