Exercicos programação linear

Um fornecedor de leite e derivados pode transportar 200 caixas de produto para venda. Os produtos, as quantidades de unidades por caixa e o lucro por unidade estão representados na tabela abaixo.

Produtos	Unid./caixa	lucro/unidade
Leite	20	0,50
Iogurte	20	1,00
Manteiga	40	0,70

 Sabe-se que ele necessita transportar 70 caixas de leite, pelo menos 40 caixas de iogurte e, no máximo, 60 caixas de manteiga quando pretende carregar o caminhão a fim de otimizar seu lucro.

Neste caso, qual a quantidade de caixas de leite, iogurte e manteiga que ele poderá transportar?

70, 70 e 60.

Um problema de programação linear qualquer pode ter:

uma, nenhuma ou infinitas soluções ótimas.

Leia as afirmativas abaixo.

I – Durante a resolução de um programa linear utilizando o Método Simplex, podemos dizer que o problema não tem solução ótima se encontrarmos uma direção simplex cujas componentes sejam todas positivas.

II – Pode-se dizer que uma solução é ótima se todos os custos relativos forem menores que zero.

III – As variáveis de folga servem para transformar desigualdades em igualdades.

V – X é uma variável não básica e seu valor é zero.

V – Toda solução factível é ótima. 

Quanto ao Método Simplex, é verdadeiro o afirmado em

II e V

Uma costureira dispõe de 20 metros de tecido e 30 horas de trabalho para confeccionar um modelo de calça e um modelo de camisa de uniforme escolar. Ela estima que para cada calça sejam necessários 1 metro de tecido e 2 horas de trabalho e para cada camisa, 0,70 metros de tecido e 1 hora de trabalho. O preço da calça é R$ 35,00 e o da camisa é R$ 18,00. Quantas calças e quantas camisas ele deve costurar se deseja otimizar o rendimento obtido com as vendas? Assinale a alternativa que representa o modelo de resolução do problema.

Máx.: 35 X + 18 Y

Sujeito a: X + 0,7 Y £ 20

               2 X + Y £ 30

Observe o seguinte problema de Programação Linear:

Máx.: 2 X + 3 Y

Sujeito a.:  -X + 2 Y £ 4

                  X + 2 Y £ 6

                  X + 3 Y £ 9

                  X ³ 0

                  Y ³ 0

A solução ótima para este problema é (assinale a alternativa correta):

X = 6

Y = 0

Um jovem pretende prestar um concurso público cujo exame envolve duas disciplinas, D1 e D2. Ele sabe que para cada hora de estudo poderá obter 2 pontos na nota da disciplina D1 e 3 pontos na nota da disciplina D2 e que o rendimento é proporcional ao seu esforço. Ele dispõe de, no máximo, 50 horas para os estudos até o dia do exame. Para ser aprovado deverá obter  no mínimo 20 pontos na disciplina D1 e no mínimo 30 pontos na disciplina D2; ele também sabe que o total de pontos deverá ser de pelo menos 70. Além da aprovação, ele gostaria de alcançar a melhor classificação possível. Formule matematicamente o problema, de maneira que o jovem distribua da melhor forma as horas disponíveis para o seu estudo. Assinale a alternativa correta:

máx Z = 2x1 + 3x2

                                       x1 + x2  ≤ 50

                                   2x1 + 3x2 ≥ 70

             Sujeito a:     2x1  ≥ 20           

                                              3x2 ≥ 30

                                            x1, x2 ≥ 0

Uma pessoa em dieta necessita ingerir pelo menos 20 unidades de vitamina A, 10 unidades de vitamina B e 2 unidades de vitamina C. Ela deve conseguir essas vitaminas a partir de dois tipos diferentes de alimentos: A1 e A2. A quantidade de vitaminas que esses produtos contêm por unidade e o preço unitário de cada um deles estão expressos na seguinte tabela:

	Vit. A	Vit. B	Vit. C	Preço uni.
Alim.A1	4	1	1	30 u. m.
Alim.A2	1	2	-	20 u. m.

Modele o problema matematicamente, de maneira que a programação de compra dos alimentos A1 e A2 que essa pessoa deve fazer para cumprir sua dieta tenha o menor custo possível. Assinale a alternativa correta:

min Z =30 x1 + 20 x2

                       4 x1 +    x2  ≥ 20

Sujeitos a:       x1  + 2 x2 ≥10

                         x1  ≥ 2

                             x1, x2 ≥ 0

Um fabricante está iniciando a última semana de produção de quatro diferentes modelos de consoles em madeira para aparelhos de televisão, designados respectivamente, I, II, III e IV. Cada um deles deve ser montado e em seguida decorado. Os modelos necessitam, respectivamente, de 4, 5, 3 e 5 horas para a montagem e de 2, 1,5, 3 e 3 horas para a decoração. Os lucros sobre as vendas dos modelos são de, respectivamente, 7, 7, 6 e 9 dólares. O fabricante dispõe de 30.000 horas para a montagem desses produtos (750 montadores trabalhando 40 horas por semana) e de 20.000 horas para a decoração (500 decoradores trabalhando 40 horas semanais). Cada um dos modelos deve ser produzido durante esta última semana, a fim de maximizar o lucro.Formule matematicamente o problema admitindo que todas as unidades produzidas possam ser vendidas. Assinale a alternativa correta: