Relatório sobre movimento harmônico simples

Relatório do Experimento sobre Molas e o Movimento Harmônico Simples

Aluno 1 - Herbert Sangi Gonçalves[pic 1]

Aluno 2 - Emerson Canzian Cararo[pic 2]

Aluno 3 – Vinicius Alves Polinicola [pic 3]

[pic 4]

A intenção deste experimento foi determinar as constantes elásticas de diferentes molas. Utilizando para tal, dois métodos distintos: o método estático e o dinâmico. Os resultados obtidos foram satisfatórios, dentro das condições em que o experimento foi realizado. Reforçando assim, a fundamentação teórica sobre o tema.

1. INTRODUÇÃO

A presença das oscilações em nosso dia-a-dia é muito grande, no entanto, esse detalhe passa despercebido pela maioria das pessoas. Um exemplo de oscilação bastante familiar é o som. Além disso, o avanço tecnológico de diversas áreas foi devido à fenômenos oscilatórios, como por exemplo a eletrônica e a comunicação. São muitos os exemplos de oscilação.

Para um maior entendimento do assunto, neste experimento, foi utilizado o oscilador massa-mola descrevendo um Movimento Harmônico Simples (MHS). O MHS pode ser definido como uma oscilação periódica de um corpo em torno de uma posição de equilíbrio, descrevendo uma trajetória retilínea. Este movimento ocorre em razão de uma força restauradora, no caso, a força elástica da mola. O oscilador massa-mola pode ser horizontal ou vertical.

Neste experimento foi utilizado o oscilador vertical. O objetivo foi determinar a constante elástica (k) de duas molas diferentes. Primeiro fez-se o experimento com cada mola de forma independente, depois estas foram arranjadas em série e em paralelo, obtendo assim novos resultados. Foram utilizados dois procedimentos para a determinação dessa grandeza: o método estático e o método dinâmico.

1. Fundamentação teórica

Um sistema massa-mola vertical é constituído por uma massa acoplada a extremidade inferior da mola com a extremidade superior fixa em um suporte. A deformação da mola é proporcional a força aplicada para comprimi-la ou esticá-la. Para deformações pequenas, essa relação é explicada pela Lei de Hooke, que é  expressa da seguinte forma:

           (1)[pic 5]

onde   é a força externa aplicada, K é a constante elástica da mola e  o deslocamento da mola em relação a posição de equilíbrio. É notório que a Lei de Hooke expressa uma linearidade entre as grandezas envolvidas. [pic 6][pic 7]

No caso de um sistema massa-mola vertical a força externa que age sobre a massa é a gravidade. Então,

,              (2)[pic 8]

onde m é a massa do corpo suspenso pela mola e g é a aceleração da gravidade.

Para a determinação da constante elástica tanto através do método estático como pelo método dinâmico, foi feita uma regressão linear. Da seguinte forma:

y= a + bx      (3)

onde b é o coeficiente angular da reta,  e no método estático é a própria constante elástica da mola (k), e a é o coeficiente linear. Já para o método dinâmico:

        (4)[pic 9]

Para o método estático a abscissa é o valor do deslocamento e a ordenada é o valor da força aplicada. Já para o método dinâmico, a abscissa é o valor da massa efetiva (massa do corpo e da mola) e o valor da ordenada é o tempo ao quadrado.

1. METODOLOGIA

Procedimento para o método estático:

Os materiais utilizados neste procedimento foram um suporte, duas molas com constantes elásticas diferentes, uma régua e vários pesos. Primeiro, fixamos a extremidade superior da mola no suporte. Assim, a extremidade inferior fica restrita ao acréscimo de peso. Com a mola sem peso nenhum, apenas fixada no suporte, determinamos uma posição de equilíbrio. A partir daí, fomos acrescentando diferentes pesos. Para cada peso adicionado, verificamos o respectivo deslocamento sofrido e anotamos em uma tabela. Repetimos o procedimento por 6 vezes. Depois retiramos essa mola do suporte e fixamos a segunda mola. Em seguida, é realizado o mesmo processo. Dando seqüência ao experimento, fizemos o mesmo procedimento com as duas molas arranjadas em paralelo e em série.

Na figura 1 podemos observar uma mola fixada em um suporte, onde os pesos são acrescentados e os deslocamentos medidos através da régua. Conforme a figura 1 podemos ter uma noção clara de como o método estático foi realizado.

[pic 10][pic 11]

Procedimento para o método dinâmico:

Os materiais utilizados neste procedimento foram um suporte, duas molas, um sensor de movimento e de tempo (photogate), e vários pesos.

O início deste procedimento é similar ao anterior. Devemos ajustar o photogate no modo pend. Além disso, ajustar a posição de equilíbrio da mola com o sensor de modo a maximizar a precisão na marcação das oscilações. Depois, prendemos um peso a mola e à distendemos suavemente por cerca de 1 cm. Desse modo, registramos o tempo de 10 oscilações e obtemos um valor médio para o período, que foi anotado em uma tabela. Fizemos o mesmo procedimento com 6 pesos diferentes. Continuando o experimento, trocamos a mola do suporte e realizamos os mesmos passos. Isso também foi feito com as molas arranjadas em paralelo e em série.

Mola	Método Estático (N/M2)	Método Dinâmico (N/M2)	k Fabric. (N/M2)
ka	43,2	59,7	43
kb	86,7	83,5	86
k(a+b)P	118,5	115,7	129
K(a+b)S	28,3	27,3	28,6

Na figura 2 podemos observar uma mola fixada em um suporte, onde os pesos são acrescentados. Na altura dos pesos é ajustado o sensor do phogate, o qual mede os períodos das oscilações.

[pic 12][pic 13]

1. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Na Tabela I estão resumidos os principais dados obtidos para o experimento em discussão. Os resultados demonstrados na tabela foram alcançados através das equações 2, 3 e 4. Podemos verificar que o método estático foi mais eficiente que o método dinâmico para determinar a constante elástica das molas. Uma vez que, em comparação ao valor da constante da mola determinado pelo fabricante, o erro relativo do método estático foi menor que o obtido pelo método dinâmico em todas as quatro situações.