Movimento Harmônico Simples Amortecido

Resumo

Neste experimento realizou-se um Movimento Harmônico Simples Amortecido para um Oscilador Amortecido (O.A.) sub-crítico. Para isso, utilizou-se um sistema massa-mola-papelão

pendurado em uma haste vertical, um registrador de movimento e um cronômetro.

Com a realização do experimento, através dos dados obtidos no registrador, construiu-se um gráfico, de onde retirou-se os parâmetros característicos de uma oscilação, como o coeficiente de amortecimento (b), o período (T) e o tempo de meia vida ([pic 1]1/2 ).

Por fim, com os parâmetros, determinou-se a equação do movimento, através do qual foi possível verificar que a amplitude diminui ao longo do tempo, devido à constante de amortecimento (b).

Introdução

        Na natureza há centenas de fenômenos periódicos, tais como a rotação da Terra em torno de seu eixo ou a translação em torno do Sol. Estes são fenômenos simples de serem explicados, pois têm regularidade simples. Por exemplo, de tempos em tempos a Terra ocupa o mesmo lugar no espaço (se considerarmos o Sol como referência), com o mesmo valor da velocidade e com o mesmo valor da aceleração (centrípeta).

        Outros fenômenos periódicos apresentam certa complexidade adicional, já que, apesar das mesmas posições serem atingidas também de tempos em tempos, os valores das velocidades, das acelerações e até os sentidos não permanecem constantes. Exemplos desses movimentos são os de oscilações de certo corpo em torno de uma determinada posição de equilíbrio: o vai e vem de um balanço de criança, de um pêndulo de relógio, de um automóvel para cima e para baixo, quando passa por uma lombada... Enfim, todos os movimentos de vai e vem em torno de algum ponto central de equilíbrio, isto é, o ponto de equilíbrio estático do qual o sistema foi retirado por aplicação de alguma força externa. O próprio sistema tenta retornar àquele ponto de equilíbrio aplicando uma força restauradora. Esses movimentos são denominados Movimentos Harmônicos Simples (MHS).

Para a maioria desses movimentos, há uma única forma de representar suas características: a linguagem das equações diferenciais. Em resumo, ao estudarmos o MHS não estamos apenas estudando um determinado tipo de movimento, mas sim uma determinada forma de solução de equações diferenciais. Como há centenas de fenômenos que se comportam de maneira semelhantes, e há apenas uma forma de representação matemática do comportamento desses sistemas, estudaremos então a técnica de resolução das equações diferenciais envolvidas. Apenas isto: estudamos o MHS através de uma determinada equação diferencial e, para isso, colhemos dados, aplicamos nas equações conhecidas e verificamos a consistência.

O estudo do MHS é fundamental para a previsão das oscilações, o que têm as mais diversas aplicações práticas. Dificilmente trabalha-se com um MHS puro, pois até mesmo o ar oferece resistência a tal, então o experimento foca-se exatamente no MHS amortecido – que possui uma força de arraste (como a gerada pelo atrito com o ar) que freia o oscilador, reduzindo sua amplitude à zero.  

Existe, portanto, uma constante de amortecimento (b). Quanto maior for o valor dessa constante, mais rapidamente a amplitude do movimento diminuirá. A forma que esse efeito é obtido divide os osciladores amortecidos (O. A.) em três classificações: O. A. super-crítico, O. A. crítico e O. A. sub-crítico.  Somente esse último caso será abordado.

Neste experimento realizou-se um Movimento Harmônico Simples amortecido, colheram-se dados, os aplicaram nas fórmulas para o O. A. sub-crítico / MHS amortecido e fez-se discussão dos resultados. O objetivo é, através dos dados coletados, fazer os cáclculos para: comparar a soma das massas total do papelão + a massa do oscilador com a massa total do papelão + massa do oscilador + mola; determinar o período (T) experimental  e comparar com o período médio  (T) do cronômetro; determinar o tempo de meia vida do gráfico ([pic 2]1/2 ) e com ele calcular a constante de amortecimento (b); determinar a freqüência angular ([pic 3]) aproximada da freqüência angular inicial ([pic 4]0) e comparar com a freqüência angular ([pic 5]) quando a constante da mola (k) é 10 N/M e escrever as funções para  espaço em função ((x(t)) do tempo e da energia mecânica em relação ao tempo (E(t)).

Procedimento Experimental

O procedimento valeu-se de um sistema massa-mola, uma folha de papelão circular, uma haste vertical, um registrador de movimento e um cronômetro.

Inicialmente, verificou-se as massas do oscilador, do papelão e da mola separadamente. Tendo os valores relacionados, ligou-se a mola ao oscilador, o papelão foi posto sob esse e o conjunto pendurado na haste vertical.

Com o sistema estabilizado, seu ponto de equilíbrio (Xm) foi verificado pela leitura do registrador, que teve leitura ajustada para dez amostras por segundo (10 a/s). Feito isso, deslocou-se o sistema cerca de 10 cm para iniciar a oscilação.

Com a oscilação em andamento, determinou-se três vezes o período médio de 10 oscilações, com o auxílio do cronômetro, e colheu-se 401 amostras pelo registrador (mínimo de 40 segundos de leitura para 10 a/s).

A partir dos dados obtidos, constrói-se um gráfico (deslocamento em relação ao tempo), de onde é possível retirar as informações necessárias para o movimento.

Resultados e Discussão

Como foi discutido um procedimento experimental, existiram erros pertinentes ao processo, tais como variações nas medidas, principalmente no momento da medida incial.