Movimento Harmônico Simples Introdução
Por: russorusso • 7/7/2019 • Relatório de pesquisa • 270 Palavras (2 Páginas) • 110 Visualizações
INTRODUÇÃO
O movimento harmônico simples (MHS) trata-se de um movimento periódico, ou seja, volta para sua posição inicial e que a força atuante no sistema se direciona à posição de equilíbrio, o exemplo aqui trabalhado é o da massa-mola.
Deve-se saber que:
- Frequência () [Hz] é a quantidade de vezes que o sistema oscila por unidade de tempo [s];[pic 1]
- O período ) é o inverso da frequência;[pic 2]
[pic 3] | (1) |
- A equação de posição no movimento harmônico simples se dá por:
[pic 4] | (2) |
Onde:
- é a amplitude;[pic 5]
- é a frequência angular, dada por:[pic 6]
[pic 7] | (3) | |
[pic 8] | (4) |
- é o tempo dado e;[pic 9]
- é o ângulo de fase.[pic 10]
Ao derivar a equação de posição (2) em função do tempo uma primeira vez tem-se a equação para a velocidade (5) e ao derivá-la novamente em função do tempo tem-se a aceleração (6):
[pic 11] | (5) | |
[pic 12] | (6) |
A equação (6) pode ser manuseada da seguinte forma:
[pic 13] | (7) |
Pela Lei de Hooke (8) para molas, tem-se que:
[pic 14] | (8) |
Onde:
- é a força restauradora;[pic 15]
- é a constante de elasticidade da mola e;[pic 16]
- é o deslocamento sofrido.[pic 17]
Agora pela segunda equação de Newton (9):
[pic 18] | (9) |
Substitui-se a força restauradora nesta equação, assim como a aceleração de (7):
[pic 19] | (10) | |
[pic 20] | (11) | |
[pic 21] | (12) |
Assim chega-se na equação para frequência angular, agora, por fim, igualando as equações para frequência angular (4) e (12), obtém-se:
[pic 22] | (13) |
Isolando o período:
[pic 23] | (14) |
Assim pode-se calcular a constante elástica experimental das molas a partir dos dados experimentais coletados de um movimento harmônico simples.
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