Movimento Harmônico Simples Introdução

INTRODUÇÃO

O movimento harmônico simples (MHS) trata-se de um movimento periódico, ou seja, volta para sua posição inicial e que a força atuante no sistema se direciona à posição de equilíbrio, o exemplo aqui trabalhado é o da massa-mola.

Deve-se saber que:

• Frequência () [Hz] é a quantidade de vezes que o sistema oscila por unidade de tempo [s];[pic 1]
• O período ) é o inverso da frequência;[pic 2]

[pic 3]

(1)

• A equação de posição no movimento harmônico simples se dá por:

[pic 4]

(2)

Onde:

•  é a amplitude;[pic 5]
•  é a frequência angular, dada por:[pic 6]

	[pic 7]	(3)
	[pic 8]	(4)

•  é o tempo dado e;[pic 9]
•  é o ângulo de fase.[pic 10]

Ao derivar a equação de posição (2) em função do tempo uma primeira vez tem-se a equação para a velocidade (5) e ao derivá-la novamente em função do tempo tem-se a aceleração (6):

	[pic 11]	(5)
	[pic 12]	(6)

A equação (6) pode ser manuseada da seguinte forma:

[pic 13]

(7)

Pela Lei de Hooke (8) para molas, tem-se que:

[pic 14]

(8)

Onde:

•  é a força restauradora;[pic 15]
•  é a constante de elasticidade da mola e;[pic 16]
• é o deslocamento sofrido.[pic 17]

Agora pela segunda equação de Newton (9):

[pic 18]

(9)

Substitui-se a força restauradora nesta equação, assim como a aceleração de (7):

	[pic 19]	(10)
	[pic 20]	(11)
	[pic 21]	(12)

Assim chega-se na equação para frequência angular, agora, por fim, igualando as equações para frequência angular (4) e (12), obtém-se:

[pic 22]

(13)

Isolando o período:

[pic 23]

(14)

Assim pode-se calcular a constante elástica experimental das molas a partir dos dados experimentais coletados de um movimento harmônico simples.