Nota de Aula Instrumentação

Laboratório 1 -  Instrumentação

ANÁLISE ESTATÍSTICA (MATLAB)

1) Em um experimento foram adquiridas 100 medidas de uma grandeza física. Para simular os dados medidos, use o seguinte procedimento:

 

Rotina do MatLab para gerar os dados adquiridos (d)

 

N = 100;                               % numero de dados da amostra 

d = 6*ones(N,1) + randn(100,1)*0.01;   % vetor de dados com N por 1 valores 

 

d(48) = 6.4234;                        % redefinindo alguns valores d(60) = 5.5896; d(22) = 6.3234; d(90) = 5.5347;

  n = 1:1:N;                             % vetor sequencial de 1 a N plot(n,d)                              % plotando as medidas 

[pic 1]

Resultado: Temos picos discrepantes que apresentam um padrão diferente da media.

 

1. Calcular a media, o desvio padrão, a amplitude da amostra, a kurtosis e a skewness dos dados:

 

dm = mean(d)                           % media da amostra 

sd = std=(d)                            % desvio padrão da amostra rd = range(d)                          % amplitude da amostra skd = skewness(d)                      % skewness da amostra ktd = kurtosis(d)                      % kurtosis da amostra 

 

Mean (d): _____________      Std (d): ____________   Range (d): _____________ Skewness (d): _______________       Kurtosis (d): _________________

 

 

1. Aplicar o critério de chauvenet (para N = 100 → DRo = 2.807)

 

Calcular os desvios de cada medida dr(di) e eliminar dos dados com dr >= DRo:

 

DRo = norminv(1-1/(4*N),0,1);

dr = abs(d-dm)/sd;   % desvios de cada medida 

  k = 1; for j =1:N

     

    if dr(j) >= DRo         ind(k) = j;         k = k+1;     end end   dch = d ;  

dch(ind) = [];          % remove os valores com dr >= DRo   

Nc = length(dch);       % tamanhos da amostra após a remoção por Chauvenet 

nc = 1:1:Nc;            % vetor sequencial de 1 até Nc 

  plot(n,d,nc,dch)        % plota os dados brutos e modificados 

 

Recalcular: média, range, desvio padrão, skewness e kurtosis:

  

dmc = mean(dch)                           % media da amostra modificada sdc = std(dch)                            % desvio padrão da amostra modificada rdc = range(dch)                          % amplitude da amostra modificada skdc = skewness(dch)                      % skewness da amostra modificada ktdc = kurtosis(dch)                      % kurtosis da amostra modificada 

 

Mean (dch): _______________       Std (dch): _______________   Range (dch): ______________ Skewness (dch): _______________       Kurtosis (dch): _________________ Comparar com os valores obtidos sem aplicar Chauvenet.

 

1. Determinar o intervalo de confiança dos dados modificados por Chauvenet para a média (dcm) com nível de confiança de 95%. Usar fdp t-Student. (Desvio padrão estimado: sdc).

 

gl = Nc - 1;                              % graus de liberdade estatístico alfa = 0.95;                              % nivel de confiança de 95% desv = tinv((1+alfa)/2,gl)*sdc/sqrt(Nc);  % desvio 

  

int_conf = [dmc-desv dmc+desv];           % intervalo de confiança dmc +- desvio 

 

Intervalo: _________________ ± _________________

 

1. Gerar o histograma e a frequência acumulada (distribuição de probabilidade acumulada).

 

classes = floor(1+log10(Nc)/log10(2));    % numero de classes 

 figure

hist(dch,classes)                         % gera e plota o histograma title('Histograma')

 

[no,x]=hist(dch,classes);                 % numero de ocorrencias e centros de cada classe 

deltak = diff(x);                         % diferencial de x nacum(1) = no(1)

 

for j = 1:classes-1

    nacum(j+1) = nacum(j) + no(j+1); end   figure plot(x,nacum)

 

 

2) Determinar a função de regressão polinomial mais adequada para representar os dados abaixo (testar polinômios de graus 1, 2 e 3), determinando os parâmetros estatísticos que qualificam o ajuste e plotar os resultados.