O A TEORIA DA PERDA DE UMA CHANCE

Universidade Federal de Alfenas UNIFAL-MG

CIRCUITO RC

NOME DO GRUPO:

Lucas Bernardo de Carvalho Padovez

Luis Henrique de Souza Joazeiro

Pedro Henrique Nascimento

PROFESSOR

Prof. Dr Marilsa Aparecida Mota

POÇOS DE CALDAS – MG

AGOSTO/2017

1.0 Introdução

Um circuito RC pode ser definido como uma mistura de resistores e capacitores submetidos a uma força eletromotriz. O circuito pode operar em função da carga (Q) realizando o carregamento e sem a carga, onde opera no modo de descarregamento.

A corrente existente no circuito fechado anula a carga (Q) presente nas placas do capacitor, causando uma diferença de potencial (V) entre as placas do capacitor. Sempre que a diferença de potencial passa ser igual a força eletromotriz, a corrente presente passa ser nula.

Ao início de carregamento, o capacitor comporta-se como um fio comum, mas a partir de determinado tempo passa-se a comportar como fio interrompido.

O produto RC tem dimensão de tempo e é chamada de constante de tempo capacitiva, que é representado convencionalmente pela letra grega “Tal” (). Essa constante representa o tempo necessário para que a carga ou a tensão atinja, no capacitor, seu valor máximo [1].[pic 3]

2.0 Modelo Teórico:

        Para a montagem de um circuito RC, tem-se como necessário associar capacitores e resistores. Os capacitores são definidos como dispositivos utilizados no armazenamento de cargas e energia durante um certo intervalo de tempo. A quantidade de carga armazenada nele é necessária para gerar uma diferença de potencial chamada de capacitância [1]. Um resistor nada mais é que um condutor que tem como função em um circuito introduzir uma certa resistência, também é utilizado como limitador de intensidade da corrente elétrica de determinados componentes eletrônicos. [1]

            Quando se inicia o processo de carregamento, o capacitor que até então tinha uma diferença de potencial nula, passa armazenar carga criando diferença de potencial igual à tensão (V) aplicada ao circuito. Assim a corrente que circula passa a ser nula. [1]

Encontram-se as resistências equivalentes do carregamento e do descarregamento, respectivamente, a partir das seguintes equações:

         (1),[pic 4]

         (2),[pic 5]

Onde: V é tensão, C é a capacitância, Q é a carga armazenada pelo capacitor, t é o tempo em [s] e  é a constante de tempo. Como  = RC, manipula-se as Eqs. 1 e 2 e calcula-se as resistências equivalentes através de:[pic 6][pic 7]

         (3)[pic 8]

         (4)[pic 9]

Obtém-se a incerteza de   pela Eq. (5) abaixo:[pic 10]

          (5)[pic 11]

Onde R é a resistência e C é a capacitância do circuito.

Foi dado que para o carregamento deve-se atingir 99 %, então o descarregamento equivale a 1%, portanto, as equações abaixo determinam a resistências equivalentes em ambos os casos:

     (6)[pic 12]

     (7)[pic 13]

Relacionando a corrente com o tempo (i x t), a partir das equações para carregamento e descarregamento, respectivamente, temos:

             (8)[pic 14]

          (9)[pic 15]

Considerando i como sendo função de tempo na Eq. (8), faz-se a linearização e obtém:

 (10)[pic 16]

A Eq. (9) também pode ser descrita como:

y = ax + b           (11)

Em que: y = ln(i); ;         [12]                                 x  = t; b = ln.        [13][pic 17][pic 18]

3.0 Materiais e Métodos

- Protoboard;

-Multímetro;

-Fonte de tensão;

- Capacitor de 1000 μF;

-Cronômetro;

- 5 resistores; sendo 4 de 50k ohms e 1 de 25k ohms ligados em série.

- Cabos de ligação

  Primeiramente foi utilizado a equação [1] para dimensionar qual seria a resistência adequada para o circuito e logo após foi montado um circuito RC que atendesse a essa configuração e que estivesse ligado por até 50 minutos para carregamento e descarregamento de um capacitor de 1000μF. Na montagem do circuito foi necessário fazer a ligação de 5 resistores em série, atingindo uma resistência equivalente de 225kΩ. A voltagem utilizada foi de 6 V.

O experimento consistia em carregar e descarregar o capacitor utilizado. O tempo de carregamento e descarregamento foi de 25 minutos para ambos. Durante os 25 minutos de carregamento, a cada 30 segundos em média foi feita uma medição da diferença de potencial nos polos do capacitor. Assim, ao final dos 1500 segundos do experimento foram obtidas 50 medições de tensão para a etapa do carregamento.

        Ao fim do carregamento, a fonte foi desligada e desconectada do circuito, ou seja, o multímetro passa a tensão que foi acumulada no circuito. A cada 30 segundos é feita uma medição de tensão, até que se complete mais 25 minutos. Desta forma, também foram obtidas mais 50 medições de tensão para o descarregamento.

4.0 Análise e Discussão

Primeiramente será analisado o comportamento de carregamento, que como visto na literatura teria um comportamento exponencial. A seguir está plotada a tabela com os valores coletados no experimento, seus respectivos erros, além do calculado pelo modelo teórico.

Tempo(s) ± 0,018	Tensão(V)	Corrente(mA) ± 0,01	ln(i)
0	0,83	±	0,0028	0,003	12,5102
30	1,3	±	0,0051	0,01	12,0615
60	1,73	±	0,0070	0,01	11,7757
90	2,09	±	0,0089	0,01	11,5867
120	2,41	±	0,011	0,01	11,4442
150	2,69	±	0,012	0,01	11,3343
180	2,92	±	0,014	0,01	11,2523
210	3,14	±	0,015	0,01	11,1796
240	3,33	±	0,016	0,02	11,1209
270	3,513	±	0,017	0,02	11,0674
300	3,671	±	0,018	0,02	11,0234
330	3,814	±	0,020	0,02	10,9852
360	3,95	±	0,020	0,02	10,9501
390	4,06	±	0,021	0,02	10,9227
420	4,17	±	0,021	0,02	10,8959
450	4,28	±	0,022	0,02	10,8699
480	4,37	±	0,023	0,02	10,8491
510	4,48	±	0,023	0,02	10,8242
540	4,55	±	0,024	0,02	10,8087
570	4,61	±	0,024	0,02	10,7956
600	4,68	±	0,025	0,02	10,7806
630	4,75	±	0,025	0,02	10,7657
660	4,83	±	0,025	0,03	10,7490
690	4,94	±	0,026	0,03	10,7265
720	5	±	0,026	0,03	10,7144
750	5,07	±	0,026	0,03	10,7005
780	5,13	±	0,026	0,03	10,6888
810	5,2	±	0,027	0,03	10,6752
840	5,25	±	0,027	0,03	10,6656
870	5,3	±	0,027	0,03	10,6561
900	5,34	±	0,027	0,03	10,6486
930	5,391	±	0,027	0,03	10,6391
960	5,422	±	0,027	0,03	10,6334
990	5,458	±	0,028	0,03	10,6268
1020	5,48	±	0,028	0,03	10,6228
1050	5,515	±	0,028	0,03	10,6164
1080	5,539	±	0,028	0,03	10,6120
1110	5,581	±	0,028	0,03	10,6045
1140	5,601	±	0,028	0,03	10,6009
1170	5,618	±	0,028	0,03	10,5979
1200	5,622	±	0,028	0,03	10,5972
1230	5,648	±	0,028	0,03	10,5926
1260	5,662	±	0,029	0,03	10,5901
1290	5,674	±	0,029	0,03	10,5880
1320	5,684	±	0,029	0,03	10,5862
1350	5,694	±	0,029	0,03	10,5844
1380	5,704	±	0,029	0,03	10,5827
1410	5,711	±	0,029	0,03	10,5815
1440	5,719	±	0,029	0,03	10,5801
1470	5,725	±	0,029	0,03	10,5790
1500	5,732	±	0,029	0,03	10,5778

 Tabela 1: tensão, corrente e ln da corrente para cada 30 segundos do carregamento