O problema da Dieta – programação linear

Trabalho da Disciplina [AVA 1]  

Aluno: _______________________________- - Engenharia de produção

O problema da Dieta – programação linear

O gestor de uma fazenda quer alimentar o gado com a dieta que implique em menor custo. Tal dieta deve conter quatro tipos de nutrientes identificados como: A, B, C e D. Estes componentes encontram-se em dois tipos de ração: M e N. A quantidade, em gramas, de cada componente por quilo destes alimentos para animais é dada na tabela a seguir:

	A	B	C	D
M	100	-	100	200
N	-	100	200	100

 

A dieta diária de um animal deve ser composta por pelo menos 0,4 Kg do componente A, 0,6 Kg do componente B, 2 Kg do componente C, e 1,7 Kg do componente D. O composto M custa 0,2 reais/Kg e o composto N custa 0,08 reais/Kg. Qual é a quantidade que deve ser adquirida de ração M e N para que o gasto em alimentos seja o menor possível?

Pretende-se misturar os tipos de rações para obter uma dieta equilibrada contendo as quantidades diárias recomendadas de cada nutriente para os animais.

Procedimentos para elaboração do TD

Determinar as variáveis de decisão e expressá-las algebricamente. Neste caso:

X1: quantidade de ração M em Kg

X2: quantidade de ração N em Kg

• Determine as restrições e expressando-as como equações ou inequações dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições são deduzidas da composição necessária para a dieta diária (em Kg):
• Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza das variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que somente possam ter determinados valores, ... Neste caso, a única restrição é que as quantidades de ração que fazem parte da dieta não podem ser negativas:
• Determinar a função objetivo.
• Resolver utilizando o APPSimplex, ou outro aplicativo a sua escolha, que resolva problemas de programação linear.

RESULTADOS

1º VARIÁVEIS DE DECISÃO SÃO:

NUTRIENTE A	= 0,1 * X1 + 0 * X2 ≥ 0,4
NUTRIENTE B	= 0 * X1 + 0,1 * X2 ≥ 0,6
NUTRIENTE C	= 0,1 * X1 + 0,2 * X2 ≥ 2
NUTRIENTE D	= 0,2 * X1 + 0,1 * X2 ≥ 1,7

        

2º CONDIÇÕES ESTABELECIDAS QUE NÃO PODEM SER NEGATIVAS SENDO INTEIRAS, DETERMINANDO VALORES MAIORES OU IGUAIS QUE ZERO “0”.

X1 Є R │ X1 ≥ 0

X2 Є R │ X2 ≥ 0

3º FUNÇÃO OBJETIVO.

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