Os Laboratórios de Ensino da Física

Universidade de São Paulo

Instituto de Física de São Carlos

Laboratórios de Ensino da Física

Prática 6: Colisões unidimensionais

Ana Luiza Poletto Loss 10813180

Maria Vitória Lima da Silva 13725607

São Carlos

2022

Resumo

        Nesta prática, analisamos as colisões unidimensionais em duas situações. No primeiro experimento calculamos as velocidades, o momentum, a variação percentual do momentum (que espera-se ser a mínima possível para que seja condizente com a teoria de que o momentum é conservado), o impulso e a força média. Fizemos isso para dois referenciais inerciais, um do laboratório e outro do centro de massa e obtivemos resultados equivalentes. Para a variação percentual da energia cinética obtivemos e um coeficiente de restituição de 0,98 ± 0,02. No experimento II, repetimos os cálculos, mas dessa vez para uma colisão inelástica, com o referencial do laboratório. Esperava-se que a energia cinética fosse reduzida pela metade, pois nesse tipo de colisão o momentum é conservado, mas a energia cinética é reduzida. Obtivemos como variação percentual da energia cinética e um coeficiente de restituição nulo, conforme o esperado.[pic 1][pic 2]

1. Introdução

        Momentumsignifica inércia em movimento, em outras palavras, é a medida do esforço necessário para levar uma partícula ao repouso. É uma grandeza vetorial definida como o produto da massa de um objeto pela sua velocidade (equação 1).[pic 3]

[pic 5][pic 4]

        A taxa de variação com o tempo do momentum, ou quantidade de movimento, de uma partícula é igual à força resultante que age sobre a partícula e tem a mesma orientação que a força resultante (equações 2 e 3). O momentum  pode variar em um sistema se a resultante das forças que atuam sobre ele é diferente de zero  . Portanto, se a somatória das forças externas sobre o sistema é igual a zero , o momentum é conservado, pela lei de conservação da quantidade de movimento (equação 4).[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

[pic 11][pic 10]

[pic 13][pic 12]

[pic 15][pic 14]

        Em um sistema, o momento linear é igual à somatória dos momentos de cada partícula do sistema, de modo que, para o sistema analisado nesta prática, composto por duas partículas, o momentum linear total  será dado por (equação 5):[pic 16]

[pic 18][pic 17]

        Assim, a força externa resultante que atua sobre o sistema pode ser escrita conforme a equação 6 e, em palavras, significa que a força externa resultante que atua em um sistema de partículas, muda o momentum linear do sistema. Em uma colisão, a força que age sobre a partícula é de curta duração, tem grande intensidade e provoca uma mudança brusca do momentum.

[pic 20][pic 19]

        Durante a colisão de duas partículas, em um sistema isolado, as forças internas F1 e F2 (equações 7a e 7b) entre elas formam um par ação e reação (forças internas newtonianas), isto é, possuem mesmo módulo e sentidos opostos, no caso unidimensional. Além disso, embora o momentumde cada partícula do sistema varie, o momentum total do sistemade duas partículas permanece constante, antes ou depois da colisão. [pic 21][pic 22]

[pic 24][pic 23]

[pic 26][pic 25]

        Essas forças de contato durante a colisão são extremamente intensas e atuam em um intervalo de tempomuito pequeno (o “tempo de colisão”). O efeito de uma força impulsiva pode ser medido através do impulsoque produz. As equações do movimento parae, nesse caso, ficam da seguinte forma:[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

[pic 32][pic 31]

Integrando ambos os lados em relação ao tempo, obtemos, como forma geral, para uma força  qualquer, obtemos a integral da equação (9):

[pic 34][pic 33]

        Assim, pela equação 9, vemos que o impulsode uma forçaaplicada a uma partícula durante o intervalo de tempoé igual à variação do momentum(equação 10) da partícula durante esse intervalo. A variação com o tempo do módulo da força impulsiva durante uma colisão está ilustrada nas figuras 1a e 1b[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

[pic 40][pic 39]

[pic 42][pic 41]

Figura 1- Variação da força impulsiva com o tempo durante uma colisão. a) A área sob a curvamede o impulso. b) A área retangular equivale ao mesmo impulso da figura a).[pic 43][pic 44][pic 45]

                                a)                                                b)[pic 46][pic 47]

Fonte: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER Jearl. Fundamentos de física: mecânica. Vol. 1. 10. ed. - Rio de Janeiro : LTC, 2016.

        Durante as colisões, o momentum é conservado, isto é, o momentum total de um sistema de partículas em colisão uns com os outros não varia antes, durante e depois da colisão. Isso porque as forças que atuam nas colisões são forças internas newtonianas, que atuam e reagem entre si, de modo que a resultante desses forças, para o sistema, é zero. Assim, se , pela equação 10, , portanto, implica que, para uma colisão de duas partículas, .[pic 48][pic 49][pic 50]

        Como a força das figuras 1a e 1b é constante, podemos calcular o impulsoatravés da força média(equação 12) se conhecermos o tempo de colisão e, rearranjando, calcular a força média pela equação 13.[pic 51][pic 52][pic 53]

[pic 55][pic 54]

[pic 57][pic 56]

        Um mesmo impulso não significa o mesmo módulo de força ou o mesmo intervalo de tempo, significa o mesmo produto da força pelo tempo. Ou seja, um intervalo de tempo maior reduz a força e diminui a aceleração decorrente e um intervalo de tempo menor, para um mesmo impulso, implica uma força maior, aumentando a aceleração^[1].