PORTIFÓLIO DE ÁLGEBRA E CÁLCULO VETORIAL

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ENGENHARIA CIVIL – 20202E – ÁLGEBRA E CÁLCULO VETORIAL

MÁRIO FABIANO TORRES SILVA – RA 279692020

PORTIFÓLIO DE ÁLGEBRA E CÁLCULO VETORIAL – 20202E

Introdução ao estudo de Matrizes, Inversão de Matrizes e Sistemas lineares

Guarujá

2020

MÁRIO FABIANO TORRES SILVA

PORTIFÓLIO DE ÁLGEBRA E CÁLCULO VETORIAL – 20202E

Introdução ao estudo de Matrizes, Inversão de Matrizes e Sistemas lineares

Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia Civil do Centro Universitário ENIAC para a disciplina de Álgebra e Cálculo Vetorial – 20202E

Guarujá

2020

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Álgebra e Cálculo Vetorial - Introdução ao Estudo de Matrizes

             Neste desafio, você verá que uma das situações em que o produto de matrizes pode ser utilizado é na estruturação e solução de problemas envolvendo transporte de cargas.

Veja o caso.

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Represente o quadro na forma de uma matriz A, depois organize os custos de cada transportadora em uma matriz B, e utilize essas duas matrizes para comparar os custos do transporte dos produtos por cada transportadora até as distribuidoras.

Resposta:

                                

Matriz  A (Quadro)                 Matriz B (Custos)    [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

  200   150    100                       1,50   1,75

  75     100    125                     1,00   1,50

                                                 2,00   1,00        

Efetuando o comparativo de custos do transporte dos produtos por cada transportadora até a distribuidora, temos que:

Transportadora Caracol: TOTAL de 1.112,50.

- Arroz X (200x1,50=300) + Y (75x1,50=112,5) = 412,50

- Feijão X (150x1=150) + Y (100x1=100) = 250,00

- Milho X (100x2=200) + Y (125x2=250) = 450,00

Transportadora Jabuti: TOTAL de 1.081, 25

- Arroz X (200x1,75=350) + Y (75x1,75=131,25) = 481,25

- Feijão X (150x1,50=225) + Y (100x1,50=150) = 375,00

- Milho X (100x1=100) + Y (125x1=125) = 225,00

Ou seja, é mais vantajoso direcionar a Transportadora Caracol para distribuidora X (R$ 650,00), e a Jabuti para Y (R$ 406,25), mas, optando-se apenas por uma transportadora será mais vantajosa a oferta da transportadora Jabuti (R$ 1.081,25) contra R$ 1.112,50 da transportadora Caracol, conforme cálculo.

                                     

Álgebra e Cálculo Vetorial – Inversão de Matrizes

              Você deverá montar um sistema de equações lineares e representá-lo na forma matricial utilizando a técnica de calcular a matriz inversa para resolver um sistema de equações lineares associado a um circuito elétrico. Abaixo, saiba mais sobre esse circuito elétrico.

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​​​​​​​     A partir dessas informações, monte um sistema de equações lineares e o represente na forma matricial. Depois, resolva esse sistema utilizando a matriz inversa dos coeficientes. Determine o valor, em watts, da potência total dissipada pelas lâmpadas.

Resposta:

[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

i1 – i2 – i3 = 0                        1.i1 – 1.i2 –  1.i3 = 0

R1i1 – R2i2 = V               >>          2.i1 – 2.i2 = 16

- R2i2 + R3i3 = 0                        - 2.i2 + 1.i3 = 0

[pic 13][pic 14]

1  -1  -1     i1       0          B                  1 -1 -1    1   -1[pic 15][pic 16][pic 17]

2  -2   0     i2    =    16                         2 -2 0    2   -2      D = 4                    

0  -2   1     i3           0                          0 -2  1     0   -2

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A-1 =     -1/2    3/4  -1/2       X = A-1.B   .:      =   -1/2    3/4  -1/2          0          12[pic 19][pic 20][pic 21]

             -1/2   1/4   -1/2                                       -1/2   1/4   -1/2   X   16   =     4

              -1     1/2     0                                          -1     1/2     0            0           8

Então, i1 = 12A, i2 = 4A e i3 = 8A.

Portanto,

P1 = R1 . i12 = 2 . 122 = 2 . 144 = 288W

P2 = R2 . i22 = 2 . 42 = 2 . 16 =       32W

P3 = R3 . i32 = 1 . 82 = 1 . 64 =       64W