Problemas da Engenharia Mecatrônica
Por: Pedro_Lenci • 3/6/2021 • Trabalho acadêmico • 434 Palavras (2 Páginas) • 133 Visualizações
Tarefa 2
Problemas da Engenharia Mecatrônica
Enunciado:
Um veículo se desloca com trajetória circular de raio r = 100m. Considerando que ele inicia o movimento com velocidade inicial de (10+0,1N) m/s e acelera com at = (4-0,01s²), sendo que é formado pelos dois últimos algarismos do Número USP do aluno.
- Determine o módulo da velocidade do veículo desenvolvida ao longo da trajetória, faça um gráfico (v vs s), e calcule a velocidade alcançada depois de percorrer 20 m
- Determine o módulo da aceleração do veículo ao longo da trajetória, faça um gráfico (a vs s), e calcule a aceleração alcançada depois de percorrer 20 m,
- Usando um método numérico de aproximação de integrais, determine o tempo necessário para o veículo percorrer 20 m.
A seguir, enunciarei os passos que realizei nessa tarefa seguidos de prints da execução destes no MatLab.
O primeiro passo é determinar a equação da velocidade em função do espaço. Para isso foi utilizada a fórmula ; integrando-a de ambos os lados da equação podemos chegar em uma relação da velocidade com o espaço, dada por[pic 1]
[pic 2]
A partir dessa equação, podemos encontrar a velocidade para s = 20m. O próximo passo é encontrar uma relação do módulo da aceleração com o espaço. Para isso, utilizamos a fórmula do modulo da aceleração dada pela aceleração tangencial e centrípeta (V²/r). Resolvendo esse problema, chegamos na equação
[pic 3]
Substituindo s = 20m nessa equação, obtemos a aceleração para essa posição. Por último, para calcular o tempo necessário para percorrer 20 metros, foi utilizada a equação => . Integrando a última equação de ambos os lados e substituindo V pela equação acima, encontramos uma relação entre o tempo e o espaço percorrido. Utilizando a função trapz() do MatLab, calculamos o tempo necessário para percorrer 20 m.[pic 4][pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
Resultado: fv(20) = 15.7568 m/s
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Resultado: fa(20) = 2.4828 m/s²
[pic 11]
[pic 12]
Resultado: I = 1.4001 s
Conclui-se que os valores encontrados são condizentes entre si e com os dados do enunciado, o possível erro do MatLab não deve ter causado uma interferência relevante por ter sido utilizado espaçamentos de 0.001 e 0.0001 entre os pontos do eixo x.
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