Problemas da Engenharia Mecatrônica

Tarefa 2

Problemas da Engenharia Mecatrônica

Enunciado:

Um veículo se desloca com trajetória circular de raio r = 100m. Considerando que ele inicia o movimento com velocidade inicial de (10+0,1N) m/s e acelera com at = (4-0,01s²), sendo que é formado pelos dois últimos algarismos do Número USP do aluno.

• Determine o módulo da velocidade do veículo desenvolvida ao longo da trajetória, faça um gráfico (v vs s), e calcule a velocidade alcançada depois de percorrer 20 m
• Determine o módulo da aceleração do veículo ao longo da trajetória, faça um gráfico (a vs s), e calcule a aceleração alcançada depois de percorrer 20 m,
• Usando um método numérico de aproximação de integrais, determine o tempo necessário para o veículo percorrer 20 m.

A seguir, enunciarei os passos que realizei nessa tarefa seguidos de prints da execução destes no MatLab.

O primeiro passo é determinar a equação da velocidade em função do espaço. Para isso foi utilizada a fórmula ; integrando-a de ambos os lados da equação podemos chegar em uma relação da velocidade com o espaço, dada por[pic 1]

                         [pic 2]

A partir dessa equação, podemos encontrar a velocidade para s = 20m. O próximo passo é encontrar uma relação do módulo da aceleração com o espaço. Para isso, utilizamos a fórmula do modulo da aceleração dada pela aceleração tangencial e centrípeta (V²/r). Resolvendo esse problema, chegamos na equação

[pic 3]

Substituindo s = 20m nessa equação, obtemos a aceleração para essa posição. Por último, para calcular o tempo necessário para percorrer 20 metros, foi utilizada a equação    =>  . Integrando a última equação de ambos os lados e substituindo V pela equação acima, encontramos uma relação entre o tempo e o espaço percorrido. Utilizando a função trapz() do MatLab, calculamos o tempo necessário para percorrer 20 m.[pic 4][pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Resultado: fv(20) = 15.7568 m/s

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Resultado: fa(20) =  2.4828 m/s²

[pic 11]

[pic 12]

Resultado: I = 1.4001 s

        Conclui-se que os valores encontrados são condizentes entre si e com os dados do enunciado, o possível erro do MatLab não deve ter causado uma interferência relevante por ter sido utilizado espaçamentos de 0.001 e 0.0001 entre os pontos do eixo x.

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