SEGUNDO TRABALHO INVESTIGATIVO DA DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

Programa de Graduação em Engenharia Química

Ayanne Marcelly Jardim Figueiró

SEGUNDO TRABALHO INVESTIGATIVO DA DISCIPLINA:  ÁLGEBRA LINEAR

Belo Horizonte

2015

Primeira Questão do Segundo Trabalho Investigativo (Nº12 – pág. 443):

Considere a base S= {v1, v2, v3} de R3, em que v1= (1, 2, 1), v2= (2, 9, 0) e v3= (3, 3, 4) e seja T : R3 → R2 a transformação linear tal que

T(v1) = (1, 0), T(v2) = (-1, 1), T(v3) = (0, 1)

Encontre uma fórmula para T(x1, x2, x3) e use essa fórmula para obter T(7, 13, 7).

Segunda Questão do Segundo Trabalho Investigativo (Nº30 – pág. 443):

Seja A uma matriz 7 x 6 tal que Ax = 0 só tem a solução trivial e seja T : R6 → R7 a multiplicação por A. Encontre o posto e a nulidade de T.

Terceira Questão do Segundo Trabalho Investigativo (Nº11 – pág. 467):

Seja A =    a matriz de T : P2 → P2 em relação às bases B = {v1, v2, v3}, em que v1 = 3x + 3x², v2 = -1 + 3x + 2x², v3 = 3 + 7x + 2x².[pic 1]

(a) Encontre [T(v1)]B, [T(v2)]B e  [T(v3)]B.

(b) Encontre T(v1), T(v2) e T(v3).

(c) Encontre uma fórmula para T(a0 + a1x + a2x2)

(d) Use a fórmula obtida em (c) para calcular T(1 + x²).

Quarta Questão do Segundo Trabalho Investigativo (Nº14 – pág. 303):

Encontre os autovalores e bases dos autoespaços de A25, sendo:

[pic 2]

Quinta Questão do Segundo Trabalho Investigativo (Nº16 – pág. 314):

Encontre as multiplicidades geométrica e algébrica de cada autovalor de A e determine se A é diagonalizável. Se for, encontre uma matriz P que diagonalize A e calcule P-1AP.

[pic 3]

Sexta Questão do Segundo Trabalho Investigativo (Nº23 – pág. 314):

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