Sinais e Sistemas

Transfer function:

    s + 10

---------------

5 s^2 + 4 s + 2

 

 

Transfer function:

     s + 10

----------------

5 s^2 + 5 s + 12

A) Plote a resposta em frequência/fase (bode) e o lugar das raízes (rlocus) do sistema sem discretização. Verifique a

estabilidade do sistema em malha fechada, é estável? Porque?

Bode:

num = [ 0 1 10 ]

den = [ 5 4 2]

G = tf(num,den)

H = feedback (G,1)

bode(H)

grid

[pic 1]

Rlocus:

num = [ 0 1 10 ]

den = [ 5 4 2]

G = tf(num,den)

H = feedback (G,1)

rlocus(H)

[pic 2]

b) Plote a resposta ao degrau unitário. Encontre o valor em regime utilizando o teorema do valor final e compare com

este gráfico plotado (apresente o cálculo).

num = [ 0 1 10 ]

den = [ 5 4 2]

G = tf(num,den)

H = feedback (G,1)

step(H)

grid

Step:

[pic 3]

c) Discretize o sistema com as taxas de amostragens de 0,5s ; 0,1s e 0,01s utilizando ZOH e TUSTIN. Para cada uma das taxas, plote o lugar das raízes (rlocus), resposta em frequência/fase (Bode) e resposta ao degrau unitário. Como você avaliaria o desempenho destas duas técnica de discretização para as frequências de amostragens acima?

rlocus: ZOH Ts = 0.5

Transfer function:

  0.2741 z + 0.1002

----------------------

z^2 - 1.157 z + 0.6065

 

Sampling time: 0.5

num = [ 0 1 10 ]

den = [ 5 4 2]

G = tf(num,den)

H = feedback (G,1)

Ts = 0.5;

Hzoh = c2d(H,Ts,'zoh')

rlocus(Hzoh)

[pic 4]

rlocus: ZOH Ts = 0.1

Transfer function:

 0.02861 z - 0.009618

----------------------

z^2 - 1.882 z + 0.9048

 

Sampling time: 0.1

num = [ 0 1 10 ]

den = [ 5 4 2]

G = tf(num,den)

H = feedback (G,1)

Ts = 0.1;

Hzoh = c2d(H,Ts,'zoh')

rlocus(Hzoh)

[pic 5]

rlocus: ZOH Ts = 0.01

Transfer function:

0.00209 z - 0.001891

--------------------

z^2 - 1.99 z + 0.99

 

Sampling time: 0.01

num = [ 0 1 10 ]

den = [ 5 4 2]

G = tf(num,den)

H = feedback (G,1)

Ts = 0.01;

Hzoh = c2d(H,Ts,'zoh')

rlocus(Hzoh)

[pic 6]

rlocus: Tustin TS = 0.5

Transfer function:

0.125 z^2 + 0.1786 z + 0.05357

------------------------------

    z^2 - 1.214 z + 0.6429

 

Sampling time: 0.5

num = [ 0 1 10 ]

den = [ 5 4 2]

G = tf(num,den)

H = feedback (G,1)

Ts = 0.5;

Hzt = c2d(H,Ts,'tustin')

rlocus(Hzt)

[pic 7]

rlocus: Tustin TS = 0.1

Transfer function:

0.0142 z^2 + 0.00947 z - 0.004735

---------------------------------

     z^2 - 1.883 z + 0.9053

 

Sampling time: 0.1

num = [ 0 1 10 ]

den = [ 5 4 2]

G = tf(num,den)

H = feedback (G,1)

Ts = 0.1;

Hzt = c2d(H,Ts,'tustin')

rlocus(Hzt)

[pic 8]

rlocus: Tustin TS = 0.01

Transfer function:

0.001045 z^2 + 9.95e-005 z - 0.0009452

--------------------------------------

        z^2 - 1.99 z + 0.9901

 

Sampling time: 0.01

num = [ 0 1 10 ]

den = [ 5 4 2]

G = tf(num,den)

H = feedback (G,1)

Ts = 0.01;

Hzt = c2d(H,Ts,'tustin')

rlocus(Hzt)

[pic 9]

Bode: ZOH Ts = 0.5

Transfer function:

  0.2741 z + 0.1002

----------------------

z^2 - 1.157 z + 0.6065

 

Sampling time: 0.5

num = [ 0 1 10 ]

den = [ 5 4 2]

G = tf(num,den)

H = feedback (G,1)

Ts = 0.5;

Hzoh = c2d(H,Ts,'zoh')

bode(Hzoh)

grid

[pic 10]

Bode: ZOH Ts = 0.1

Transfer function:

 0.02861 z - 0.009618

----------------------

z^2 - 1.882 z + 0.9048

 

Sampling time: 0.1

num = [ 0 1 10 ]

den = [ 5 4 2]

G = tf(num,den)

H = feedback (G,1)

Ts = 0.1;

Hzoh = c2d(H,Ts,'zoh')

bode(Hzoh)

grid

[pic 11]

Bode: ZOH Ts = 0.01

Transfer function:

0.00209 z - 0.001891

--------------------

z^2 - 1.99 z + 0.99

 

Sampling time: 0.01