Treinamento nos excelentes métodos de cálculos matemáticos

Introdução

Este trabalho vai nos ensinar as grandes técnicas de cálculos matemáticos, contando também às histórias de alguns idealizadores citando os nomes de alguns sendo Arquimedes, Newton, Leibniz e Fator. Mostrando também as fórmulas de cálculos para as grandes resoluções.

Calculo

O cálculo permite calcular a área da região assinalada. O Cálculo Diferencial e Integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada. O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes. O Cálculo auxilia em vários conceitos e definições desde a matemática, química, física clássica e até a física moderna. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, geometria e trigonometria, pois são a base do cálculo. O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida. Com o advento do Teorema Fundamental do Cálculo estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático Riemann, pupilo de Gauss)

História

Desenvolvimento De acordo com Gauss, Arquimedes, o maior matemático da antigüidade, já apresentava idéias relacionadas ao Cálculo dois séculos antes de Cristo. A história do cálculo encaixa-se em vários períodos distintos, de forma notável nas eras antiga, medieval e moderna. Na era antiga foram introduzidas algumas idéias do cálculo integral, embora não tenha havido um desenvolvimento dessas idéias de forma rigorosa e sistemática. A função básica do cálculo integral, calcular volumes e áreas, pode ser remontada ao Papiro Egípcio de Moscow (1800 a.C.), no qual um egípcio trabalhou o volume de um frustum piramidal. Eudoxus (408-355 A.C) usou o método da exaustão para calcular áreas e volumes. Arquimedes (287-212 A.C.) levou essa idéia além, inventando a heurística, que se aproxima do cálculo integral. O método da exaustão foi redescoberto na China por Liu Hui no terceiro século depois de Cristo, que o usou para encontrar a área do círculo. O método também foi usado por Zu Chongzhi no quinto século depois de Cristo, para achar o volume de uma esfera. Sir Isaac Newton foi um dos mais famosos inventores e contribuidores do cálculo com relação a suas leis de movimento e outros conceitos matemático-físicos. No período medieval, o matemático indiano Aryabhata usou a noção infinitesimal em 499 d.C. expressando-a em um problema de astronomia na forma de uma equação diferencial básica. Essa equação levou Bhāskara II no século doze a desenvolver uma derivada prematura representado uma mudança infinitesimal, e ele desenvolveu também o que seria uma forma primitiva do “Teorema de Rolle”. No século XII o matemático persa Sharaf al-Din al-Tusi descobriu a derivada de polinômios cúbicos, um resultado importante no cálculo diferencial. No século XIV, Madhava de Sangamagrama, juntamente com outros matemáticos-astrônomos da Escola Kerala de Astronomia e Matemática, descreveu casos especiais da Série de Taylor, que no texto são tratadas como Yuktibhasa. No período moderno, descobertas independentes no cálculo foram feitas no início do século XVII no Japão por matemáticos como Seki Kowa, que expandiu o método de exaustão. Na Europa, a segunda metade do século XVII foi uma época de grandes inovações. O Cálculo abriu novas oportunidades na física-matemática de resolver problemas muito antigos que até então não haviam sido solucionados. Muitos matemáticos contribuíram para essas descobertas, notavelmente John Wallis e Isaac Barrow. James Gregory proveu um caso especial do segundo teorema fundamental do cálculo em 1668. Gottfried Wilhelm Leibniz foi originalmente acusado de plagiar os trabalhos não publicados de Isaac Newton; hoje, porém, é considerado o inventor do cálculo, juntamente com Newton. Coube a Leibniz e Newton recolher essas idéias e juntá-las em um corpo teórico que viria a constituir o cálculo, a ambos é atribuído à simultânea e independente invenção do cálculo. Historicamente Newton foi o primeiro a aplicar o cálculo à física ao passo que Leibniz desenvolveu a notação utilizada até os dias de hoje. O argumento histórico para conferir aos dois a invenção do cálculo é que ambos chegaram de maneiras distintas ao teorema fundamental do cálculo. Quando Newton e Leibniz publicaram seus resultados, houve uma grande controvérsia de qual matemático (e portanto que país: Inglaterra ou Alemanha) merecia o crédito. Newton derivou seus resultados primeiro, mas Leibniz publicou primeiro. Newton argumentou que

Leibniz roubou idéias de seus escritos não publicados, que Newton à época compartilhara com alguns poucos membros da Sociedade Real. Esta controvérsia dividiu os matemáticos ingleses dos matemáticos alemães por muitos anos. Um exame cuidadoso dos escritos de Leibniz e Newton mostra que ambos chegaram a seus resultados independentemente, com Leibniz iniciando com integração e Newton com diferenciação. Nos dias de hoje tem-se que Newton

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