A Lei dos Cossenos e Senos
Por: Kleber Reis • 22/3/2021 • Trabalho acadêmico • 1.809 Palavras (8 Páginas) • 307 Visualizações
[pic 1]
KLEBER JORGE DE SOUSA REIS
Lei dos Cossenos, Lei dos Senos e Cálculo do ângulo resultante
CASTANHAL-PA, 2020
KLEBER JORGE DE SOUSA REIS
Lei dos Cossenos, Lei dos Senos e Cálculo do ângulo resultante
Trabalho apresentado a disciplina de Física Experimental 1 do curso de Engenharia de Produção 2020
da Universidade Estadual do Pará, campus XX.
Professor Benedito Lobato
CASTANHAL-PA, 2020
1-Lei dos Cossenos
A lei dos cossenos é um dos teoremas mais importantes no estudo dos triangulos não retângulos, a partir dele pode-se calcular o lado ou o ângulo, sendo assim a sua fórmula é dada por:
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
A fórmula provém do cálculo de 2 triângulos retângulos:
B
[pic 5][pic 6]
a c
h
C A [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
n m
[pic 12]
b
No teorema dos cossenos obtemos que:
e [pic 13][pic 14]
Sendo os triângulos ABD e BCD retos então usa-se o teorema de Pitágoras para determinar-se as relações, então temos:
Para ABD: [pic 15]
Para BCD: [pic 16]
Substituindo e chega-se a outra relação:[pic 17][pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
Com base na Relação chega-se a lei dos cossenos:[pic 22]
[pic 23]
Para calcular-se um vetor resultante utiliza-se a regra do paralelogramo, que consiste na aplicação da lei dos cossenos em dois vetores não perpendicular, pois o cosseno de 90º é zero e assim volta-se ao teorema de Pitágoras.
Para um paralelogramo dado por:
B
D[pic 24][pic 25]
[pic 26]
x [pic 27][pic 28]
x[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]
A C
Para determinar o módulo de devemos aplicar a lei dos cossenos no triangulo ACD:[pic 33]
[pic 34]
Sendo [pic 35]
[pic 36]
Já que ABCD é um paralelogramo então CD=AB
[pic 37]
Como [pic 38]
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2-Lei dos Senos
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