Estatística I Ficha VII – Cálculo simples de probabilidades

Universidade do Algarve[pic 1]

Departamento de Psicologia

Estatística I

Ficha VII – Cálculo simples de probabilidades

1. Quais dos seguintes números não podem representar probabilidades?

a) 0,462

b) -0,201

c) 1,000

d) 7/6

e) 0

f) 3,5

g) 5/6

i) 3,5x10-1

1. Cinco indivíduos candidataram-se a um emprego: João (licenciado), Maria (licenciada), Pedro (12º ano), Virgínia (12º ano), Xavier (licenciado).  

1. Defina em extensão o conjunto dos candidatos do sexo feminino (conjunto A)?
2. Defina em compreensão o conjunto B = {João, Maria, Xavier}.
3. Defina em extensão e compreensão o conjunto Ᾱ.
4. Defina em extensão e compreensão o conjunto “A ∩ B”. Qual o cardinal de “A ∩ B”?
5. Defina em extensão o conjunto “A ∪ B”. Qual o cardinal de “A ∪ B”?

1. Ainda relativamente ao enunciado anterior, assuma serem dois os lugares de emprego a preencher.

1. De quantas formas podem os dois lugares ser ocupados apenas por candidatos masculinos?
2. De quantas formas podem os dois lugares ser ocupados apenas por candidatos com o 12º ano?
3. De quantas formas podem os dois lugares ser ocupados tendo sido contratada apenas uma mulher?

1. Quantos conjuntos diferentes de quatro letras se podem formar com as letras da palavra ROMA?

1. Sem repetir letras
2. Repetindo qualquer uma das letras.

1. Quantos conjuntos diferentes de quatro letras se podem formar com as letras da palavra LISBOA?

1. Sem repetir letras
2. Repetindo qualquer uma das letras.

1. Qual a probabilidade de, a partir de um baralho de 52 cartas, tirar ao acaso…

1. … um ás?
2. … um valete de ouros?
3. … uma carta do naipe de espadas?
4. … uma carta vermelha?

1. Ao lançar dois dados, qual a probabilidade de…

1. … saírem dois seis?
2. … ambos as faces serem par?
3. … a soma dos pontos ser superior a 10?

1. Num saco existem quinze bolas, indistinguíveis ao tacto. Cinco bolas são amarelas, cinco bolas são verdes e cinco são brancas. Para cada uma das cores, as bolas estão numeradas de 1 a 5.

1. Quantos conjuntos de 5 bolas podem ser formados?
2. Retirando cinco bolas ao acaso, qual a probabilidade de terem todas a mesma cor?

1. Vinte pessoas declararam o seu tipo sanguíneo, para fins de doação de sangue à Cruz Vermelha. Os dados recolhidos foram os seguintes:

Tipo de sangue	Nº de pessoas
O	3
A	10
B	4
AB	3
Total	20

Ao escolher ao acaso duas pessoas deste conjunto, qual a probabilidade de que…

1. ambas tenham sangue do tipo AB?
2. haja uma pessoa com sangue do tipo A e outra do tipo B?
3. haja pelo menos uma pessoa com sangue do tipo A?
4. não haja ninguém com sangue do tipo O?

1.  A partir dos alunos de uma turma, o professor escolheu ao acaso um grupo de três alunos para apresentarem um trabalho depois das férias. Sabendo que a turma é constituída por 4 rapazes e 6 raparigas, calcule a probabilidade de…

1. … o grupo escolhido ser constituído apenas por raparigas.
2. … o grupo não incluir raparigas.
3. … o grupo incluir pelo menos um rapaz.
4. … o grupo incluir apenas uma rapariga.

1.  Numa turma do 12º ano, de 25 alunos (15 raparigas e 10 rapazes), vai organizar-se uma visita de estudo. Para tal será constituída uma comissão de finalistas com três pessoas (um presidente, um tesoureiro e um relações públicas).

1. Quantas comissões diferentes podem ser formadas?
2. Se o delegado de turma, que é rapaz, tiver que fazer parte da comissão (podendo ocupar qualquer um dos três cargos), quantas comissões distintas poderiam ser formadas?
3. Como ninguém chega a consenso, a professora decide escolher a comissão ao acaso. Qual a probabilidade de estar ser apenas constituída por rapazes?

1.  Num grupo de 8 amigos, qual a probabilidade de pelo menos dois deles fazerem anos no mesmo dia?
2.  A probabilidade de um homem viver até aos 75 anos é 2/3 e a probabilidade de sua mulher viver o mesmo tempo é 3/4. Se assumir que a sobrevivência do homem e da mulher são acontecimentos independentes, qual a probabilidade de…

1. … ambos viverem até aos 75 anos?
2. … nenhum viver até aos 75 anos?
3. … apenas um viver até aos 75 anos?

1.  Dois amigos que vivem em zonas diferentes da cidade saem de casa à mesma hora para irem a uma aula da manhã. A probabilidade de Abel chegar a horas à aula é 1/5 enquanto a probabilidade de Beatriz chegar a horas é 1/3 (considere que o facto de Abel chegar a horas às aulas é independente de Beatriz chegar ou não a horas).

1. Qual a probabilidade de ambos chegarem a horas?
2. Qual a probabilidade de ambos chegarem atrasados?
3. Qual a probabilidade de pelo menos um chegar a horas?
4. Qual a probabilidade de apenas Abel chegar a horas
5. Qual a probabilidade de apenas um chegar atrasado?

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