Exercícios Resolvidos

Material Complementar de Estatística - Exercícios

1. Considerando o seguinte conjunto de dados:

1. 3,5,2,6,5,9,5,2,8,6

Calcule a média, a moda e a mediana

1. Colocar o conjunto em ordem crescente

2, 2, 3, 5 ,5, 5, 6, 6, 8, 9

II – Calcular a média

       =  = [pic 1][pic 2][pic 3]

III – Moda

      O número 5 aparece 3 vezes, portanto Mo=5

IV – Mediana

         Entre 5 e 5, então (5 + 5)/2= 5

1. As companhias de seguros pesquisaram durante 10 anos as idades das mortes e as respectivas causas. Os dados se baseiam em um estudo da Revista Times sobre as mortes causadas por armas de fogo nos Estados Unidos durante um mês.

Idade da Morte	Fi ou fi	Xi	Fac	fi*xi	xi^2	(xi^2)*fi
15  --  25	22	20	22	440	400	8800
25  --  35	10	30	32	300	900	9000
35 -- -45	6	40	38	240	1600	9600
45  -- -55	2	50	40	100	2500	5000
55  --  65	4	60	44	240	3600	14400
65  --  75	5	70	49	350	4900	24500
75  --  85	1	80	50	80	6400	6400
	50			1750		77700

1. Calcular a média

 =  =  = 35[pic 4][pic 5][pic 6]

1. Calcular a mediana

Md=          n/2= 50/2 = 25    lim inf= 25   h= 10   fi=10   Fac anterior = 22[pic 7]

Md=  = 25+1,4= 26,4[pic 8]

1. Calcular a Moda

Mo =        liminf = 15     h = 10      Δ1 = 22 – 0 = 22[pic 9]

Δ2 = 22- 10= 12    maior fi = 22

Mo =   = 15 + 10 (0,69) = 21,9[pic 10]

1. Calcular o Q1 (primeiro Quartil)

Qi=  =  Q1=  = 12,5[pic 11][pic 12]

Quartil = [pic 13]

Liminf=  15    h = 10    (1*50)/4= 12,5     fac=0        fi = 22

 = 22 + 10 * 0,57 = 15 + 5,7 = 20,7[pic 14]

1. Calcular o D7 (sétimo decil)

Di=  =  D7=   = 35[pic 15][pic 16]

Decil =[pic 17]

Liminf= 35   h = 10   D7 = 35    Fac=32     fi=6

D7 =  = 35 + 10 * (0,5) = 40[pic 18]

1. Calcular o P75 (septuagésimo cinco Percentil)

Pi =  = P75 = = 37,5[pic 19][pic 20]

Percentil=      [pic 21]

Liminf=  35    h = 10      P75= 37,5    Fac= 32    Fi ou fi = 6

P75=    =  35 + 10 * ( 0,92)= 35 + 9,2= 44,2[pic 22]

1. Calcular o desvio padrão

S =           S2 = [[pic 23][pic 24][pic 25]

S2 = [ =  * (77.700 – 61.250) = 0,02 * 16.450= 335,7[pic 26][pic 27][pic 28]

S2 = 335,7          S =  = 18,3[pic 29]

1. Calcular o Coeficiente de Variação

 S = 18,3        = 35[pic 30]

CV= * 100   =  * 100    = 52,3%[pic 31][pic 32]

1. Calcular Coeficiente de Pearson      ou a simetria da distribuição  

AS =         = 35        S = 18,3          Mo = 21,9[pic 33][pic 34]

AS =       =  0,72  Assimétrica Positiva         [pic 35]

1. A tabela a segui corresponde às variáveis das rendas familiares e gastos com alimentação numa amostra de 10 famílias, representados em salários mínimos.

Renda Familiar (x)	3	5	10	20	30	50	70	100	150	200	638
Gasto Alimentação (y)	1,5	2	6	10	15	20	25	40	60	80	259,5
x^2	9	25	100	400	900	2500	4900	10000	22500	40000	81334
y^2	2,25	4	36	100	225	400	625	1600	3600	6400	12992,25
x * y	4,5	10	60	200	450	1000	1750	4000	9000	16000	32474,5
xi^2 * y	13,5	50	600	4000	13500	50000	122500	400000	1350000	3200000	5140663,5

1. Calcule o Coeficiente de Correlação de Person (r)

[pic 36]

        r =  = [pic 37]

r = 0,9982=1

Portanto a correlação é positiva r = 1

1. Calcule os parâmetros a e b da função y=ax + b

[pic 38]

  =  = 0,4[pic 39][pic 40][pic 41]

[pic 42]

b=  = 0,43                       y= 0,4x + 0,43[pic 43]