Exercícios Resolvidos Distribuição Binomial
Por: ygorginu • 9/5/2019 • Exam • 754 Palavras (4 Páginas) • 4.207 Visualizações
EXERCÍCIOS
1) Dois times de futebol, A e B, jogam entre si 6 vezes. Encontre a probabilidade de o time A:
- ganhar 4 jogos;
n = 6 vezes
k = 4 jogos
p = 2/6 times/vezes = 1/3
q = 1 – 1/3 = 2/3
P (X = K) = (n/k) p (função k) x q (função n-k) (n/k) = n!/k! (n – k)!
P (X = 4) = (6.5.4.3.2.1/4.5.3.2.1 x 2) 1/81 x 4/9
P (X = 4) = (30/2) x 1/81 x 4/9
P (X = 4) = 15 x 1/81 x 4/9 = 60/29 =0,0823 x 100 = 8,23%
- ganhar 3 jogos;
n = 6 vezes
k = 3 jogos
p = 1/3
q = 2/3
P (X = 3) = (6.5.4.3.2.1/3.2.1 (6)) 1/27 x 8/27
= (120/6) 8/729
= 20 x 8/729
= 160/729
= 0,2195 x 100 = 21,95%
- ganhar dois ou três jogos;
n = 6
k = 2
p = 1/3
q = 2/3
P (X = 2) = (6.5.4.3.2.1/2.1 (24)) 1/9 x 16/81
= (360/24) 16/729
= 15 x 16/729 = 240/729
n = 6
k = 3
p = 1/3
q = 2/3
P (X = 3) = 160/729
240/729 + 160/729 = 400/729
2) A probabilidade de um atirador acertar o alvo é 2/3. Se ele atirar cinco vezes, qual a probabilidade de acertar exatamente dois tiros?
n = 5
k = 2
p = 2/3
q = 1/3
P (X = 2) = (5.4.3.2.1/2.1 (6)) 4/9 x 1/27
= (60/6) 4/243
= 40/243 = 0,1646 = 16,46%
3) Seis parafusos são escolhidos ao acaso da produção de certa máquina, que apresenta 10% de peças defeituosas. Qual a probabilidade de serem defeituosos dois deles?
n = 6
k = 2
p = 0,1
q = 1 – 0,1 = 0,9
P (X = 2) = (6.5.4.3.2.1/2.1 (24)) 0,01 x 0,6561
= (360/24) 0,06561
= 15 x 0,06561 = 0,98415 = 9,8415%
4) Uma moeda é lançada 6 vezes . Calcule a probabilidade de sair coroa 4 vezes.
n = 6
k = 4
p = 1/2 (Coroa só uma vez e dois lados da moeda)
q = 1/2
P (X = 4) = (6.5.4.3.2.1/4.3.2.1 (2)) 1/16 x 1/4
= (15) 1/64
= 15/64
5) Uma moeda é lançada 8 vezes . Calcule a probabilidade de serem obtidas 5 caras nessas 8 provas.
6) Um casal pretende ter 5 filhos e deseja saber qual é a probabilidade de ter:
- 5 meninos;
n = 5
k = 5
p =
13) Um teste padronizado de escolaridade tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 10. Determine a probabilidade de um indivíduo submetido ao teste ter nota:
a) maior que 120;
120 – 100/10 = 2 Valor Tabela -> - 0,4772 + 0,5000 (VALOR METADE) = 0,0228 x 100 = 2,28%
b) maior que 80;
80 – 100/10 = - 2 = 0,4772 + 0,5000 = 0,9772 x 100 = 97,72%
c) entre 85 e 115;
85 – 100/10 = 1,5 = 0,4332
115 – 100/10 = 1,5 = 0,4332
0,4332 + 0,4332 = 0,8664 x 100 = 86,64%
d) maior que 100;
100 – 100/10 = 0 = 0 + 0,5000 x 100 = 50%
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