Fatorial 2

Exercício Fatorial 22: Efeitos principais dos fatores, ajuste do modelo, análise de variância, estimativas por intervalo, superfície de respostas e curva de contorno

               

Fatorial 2²

Experimento para avaliar a aceitação sensorial de queijos artesanais maturados em diferentes condições de temperatura (fator A) em dois níveis e umidade (fator B) também em dois níveis, com três repetições. Conforme descrito na tabela 1.

Tabela 1 – Notas da escala hedônica para os queijos maturados segundo a temperatura e a umidade.

A	B	Tratamento	Repetições
1	2	3	Total	Média
-	-	1	4	4	5	13	4,33
+	-	a	9	8	9	26	8,67
-	+	b	3	3	4	10	3,33
+	+	ab	1	1	2	4	1,33

Estimativa dos efeitos principais:

Tabela 2 - Médias das notas na escala hedônica, segundo a temperatura e a umidade de maturação

Umidade Relativa	Níveis de Temperatura	Médias marginais segundo a umidade
-	+
-	4,33	8,67	UR- = 6,50[pic 1]
+	3,33	1,33	UR+ = 2,33[pic 2]
Médias marginais segundo a temperatura	T- =3,83[pic 3]	T+ =5,00[pic 4]	= 4,42[pic 5]

Temperatura→     =  T+ - T- = 5,00 – 3,83 =1,17[pic 6][pic 7][pic 8]

Umidade →          = UR+ - UR- = 2,33 – 6,50 = -4,17[pic 9][pic 10][pic 11]

Temperatura x Umidade →  = (1-a-b+ab)/2 = -3,17[pic 12]

Ajuste do modelo

                0 = 4,42[pic 13]

1 = /2 = 0,58[pic 14][pic 15]

2 = /2 = -2,08[pic 16][pic 17]

12 = /2 = -1,58[pic 18][pic 19]

Modelo ajustado:

ijr = 4,42 + 0,58.x1j -2,08.x2j – 1,58.x1j.x2j[pic 20]

Análise de Variância

Os contrates com totais usados para calcular a soma de quadrados

Tabela 3 – Contrastes com totais

Contrastes	Totais	Valor do contraste	Soma dos quadrados dos coeficientes
[pic 21]	26+4-13-10	7	4
[pic 22]	10+4-13-26	-25	4
[pic 23]	4+13-26-10	-19	4

SQ(A) = SQ (Temperatura) = []2/4r = 72/4.3 = 4,08[pic 24]

SQ(B) = SQ (Umidade) = []2/4r = (-25)2/4.3 = 52,08[pic 25]

SQ(AB) = SQ (Temp. x Umid.) = []2/4r = (-19)2/4.3 = 30,08[pic 26]

SQTc= 2ijr – n.2 = 88,92[pic 27][pic 28]

SQRes = SQTc - SQ(A) - SQ(B) - SQ(AB) = 2,67

Tabela 4 – Análise de variância

FV	GL	SQ	QM	Fcal	Hipóteses
Temperatura	1	4,08333333	4,083333	12,25	H0: β1=0
Umidade	1	52,0833333	52,08333	156,25	H0: β2=0
Temp. x Umid.	1	30,0833333	30,08333	90,25	H0: β12=0
Resíduo	8	2,66666667	0,333333	R2 = 97%
Total	11	88,9166667	-