Pre textual Códigos que detectan erros

Aos nossos pais irmãos amigos e nossas companheiras, pelo apoio e compreensão, e por todo amor, carinho e, confiança que em nós foram depositados.

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AGRADECIMENTOS

Agradecemos a Deus, fonte de Amor e Misericórdia, que nos abasteceu de fé para nunca desistirmos.

Agradecemos a nossas esposas e noiva, pela paciência e compreensão, por nos incentivar a não desistir de nossos sonhos e atingir nossos objetivos.

Agradecemos aos nossos Familiares, Amigos e Companheiros de Classe, por estes longos dias onde aprendemos que ensinar matemática está além da resolução do mais complexo problema.

Agradecemos aos docentes que nos acompanharam nesta longa trajetória: Edmar, Dayse, Hildenir, Elder, Edy, Eneida, Valcenir, Erenita (Nitinha), Noel, Nilton, Marilene, Urias, Nilce, Elba e em especial, Ivanildo, Eliethe, Edson pelas palavras de incentivo e por nos fazer descobrir nosso real potencial.

O Mundo necessitava de Luz, ensinamos a encontrar a Luz;

O Mundo necessitava de Sonhos, ensinamos que Sonhar é possível;

O Mundo necessitava de Amor, ensinamos onde encontrar o Amor;

O Mundo necessitava de pessoas capazes de Educar: Aqui estamos.

RESUMO

Neste trabalho apresentamos à Teoria dos Códigos Corretores de Erros. Eles fazem parte de um campo da Matemática Aplicada, muito utilizado atualmente em diversas áreas, entre as quais podemos citar a Engenharia, Telecomunicações, Informática, etc., basicamente quando falamos de transmissão de informações. Tivemos por objetivo explorar a Matemática escondida por de trás do Código de Barras presente tão fortemente no nosso cotidiano. Analisamos que a criptografia que era e que é utiliza para se transferir informações com segurança é, contudo pura matemática. Basicamente nosso trabalho foi realizado mediante as pesquisas bibliográficas, baseada praticamente em Notas sobre Matemática, apresentada pelo Profº Dr. César Polcino Milies na, XIX Escola de Álgebra Paralela, Diamantina, MG, 2005. Contudo podemos verificar que os Códigos Corretores de Erros são de uma total importância para o avanço tecnológico.

ABSTRACT  

In this work we present to the Theory of the Codes Correctors of Errors. They are part of a field of the Applied Mathematics, much used currently in diverse areas, between which we can cite, engineering, Telecommunications, Computer science, etc, basically when we speak of transmission of information.

We had for objective to so strong explore the Mathematics hidden for behind of the present Bar code in our daily one. We analyze that the cryptography that was and that is uses to move information with security is however pure mathematics. Basically our work was carried through by means of the bibliographical research, practically based in Notes on Mathematics, presented for the Profº Dr. Cesar Polcino Milies in, XIX School of Parallel Algebra, Diamantina, MG, 2005. However we can verify that the Codes Correctors of Errors are of one total importance for the technological advance

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS        vii

LISTA DE TABELAS        viii

INTRODUÇÃO        01

CAPÍTULO 1 – NOÇÕES INTRODUTÓRIAS        03

1.1 – Conceito de Anel        03

1.2 – Classes Residuais        06

CAPÍTULO 2 – CÓDIGOS CORRETORES DE ERRO        09

2.1 – O que é um Código        09

2.2 – Cifra de Hill        10

        2.2.1 – Aritmética modular        13

                2.2.1.1 – Recíproco de 3 mod 26        15

                2.2.1.2 – Um número Recíproco mod 26        15

                2.2.1.3 – Inversa de uma matriz mod 26        17