Limites fundamentais

Limites Fundamentais

O cálculo de limites consiste em tornar possível a aplicação dos limites fundamentais às questões, facilitando o processo para encontrar as soluções.

Limite fundamental exponencial

Geralmente quando se leva em conta os estudos do limite fundamental exponencial é usada a equação , onde à medida que x tende ao infinito, seja ele positivo ou negativo,  a imagem de f tende ao número irracional e, ou número de Euler, onde e=2,718281...[pic 1]

X	100	1000	10000	➔+∞
f(x)	2,7048	2,7169	2,7181	➔e (2,71828...)

X	-100	-1000	-10000	➔-∞
f(x)	2,7320	2,7196	2,7184	➔e (2,71828...)

Observa-se que de acordo que o valor de x cresça ou diminua, f(x) se aproxima cada vez mais do número e. Sendo assim:

        e        [pic 2][pic 3]

[pic 4]

Limite fundamental trigonométrico

O limite trigonométrico trata do limite cuja indeterminação é do tipo , e envolve a função trigonométrica y=sen(x). Considerando a função f: R* ➔ R definida por , é possível determinar o limite de f(x) quando x tende a zero. Atribuindo valores para x pela direita e pela esquerda de zero, notamos que, quando mais próximos de zero os valores de x, mais próximo de 1 (um) será o valor de f(x). [pic 5][pic 6]

X	-0,01	-0,001	➔0←	0,001	0,01
senx	-0,009999	-0,000999		0,0000999	0,009999
f(x)	0,999983	0,999999	➔1←	0,999999	0,999983

Sendo assim, temos:

[pic 7]

 

[pic 8]

Centro Universitário São Camilo – Espírito Santo

Curso: Sistemas de Informação

Disciplina: Cálculo Diferencial e Aplicações

Professor(a): Diego Motta Libardi

LIMITE EXPONENCIAL E LIMITE TRIGONOMÉTRICO

Alunos do º período:

205409, Lenilton Gomes

204601, Rodolfo Pianzola

Cachoeiro de Itapemirim – ES

Maio/2012

Referência Bibliográfica

SERAFIM, Álvaro Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral I. 80f. Livro acadêmico (Cursos de Engenharia), ÁREA 1 – Faculdade de Ciências e Tecnologias, Bahia, 2006. Disponível em: <http://pt.scribd.com/doc/271621/Apostila-de-limites-e-derivadas>. Acesso em: 07 maio 2012.